https://img143.imageshack.us/img143/7010/matsemaggg.png
|AB|=2 cm ve |CD|=3 cm olduğuna göre,|BD|²-|AC|² farkı kaç cm² dir?
:(:(:confused::confused:
https://img143.imageshack.us/img143/7010/matsemaggg.png
|AB|=2 cm ve |CD|=3 cm olduğuna göre,|BD|²-|AC|² farkı kaç cm² dir?
:(:(:confused::confused:
Bu soruyu şöyle çözebilirsin;
AC ile BD nin kesiştiği noktaya E noktası diyelim;
ABE üçgeni ile DCE üçgeninin benzer üçgenler olduğunu açıları yerlerine koyduğunda görebilmişsindir. O halde;
CE/BE = DC/AB olmalı;
CE/BE = 3/2
CE=3k diyelim BE de 2k olur. Şimdi üçgenlerde pisagor uygulayalım;
AE² = 2²+(2k)²
AE² = 4 + 4k²
AE = √4(1+k²)
AE = 2√(1+k²)
DE² = 3² + (3k)²
DE² = 9 + 9k²
DE² = 9(1+k²)
DE = √9(1+k²)
DE = 3√(1+k²)
Bizden istenen |BD|²-|AC|² dir. Buda aynı zamanda (|BD|+|AC|).(|BD|-|AC|) dir.
(|BD|+|AC|).(|BD|-|AC|) = (2k + 3√(1+k²)+2√(1+k²)+3k).(2k+3√(1+k²)-3k-2√(1+k²))
=(5k+5√(1+k²)).(√(1+k²)-k)
=5(√(1+k²)+k)(√(1+k²)-k) Gene 2 kare başta kullandığımız özdeşlikten;
=5.(1+k²-k²)
=5
Eline sağlık. Alp 5 olduğunu bende tahmin ediyordum. Onun için |BD| bir hipotenüs, |AC| yi de bir dik kenar olarak şekli düzenlemeye çalışıyordum. Düzenlersem ekliyeyim.
sema kutbay, bu soru ygs,lys sınavında bile çıkmayacak kadar ağır bir sorudur. Bilginize.
https://img87.imageshack.us/img87/70...matsemaggg.png
BD2-AC2=(BD+AC).(BD-AC)=(2t+3k+3t+2k).(2t+3k-3t-2k)=(5t+5k).(k-t)=5.(k2-t2) olur.
birde her hangi bir üçgende örneğin soldakinde pisagor uygulayalım;
22+(2t)2=(2k)2
4+4t2=4k2
1+t2=k2
k2-t2=1 olur.
BD2-AC2=5.(k2-t2)=5.1=5 olur.
çok teşekkürler yaptığınız için..:)
evet çok karmaşık bir soruydu zaten sbs de böyle soruların çıkması imkansız.Bazı kitaplar soruyorlar işte:)
fakat hocam yani böyle sorular deneme sınavlarındada çıkıyor bilmiyorum.Sonuçta yani yönetmeliğin kitabındada var olduğu için soruyor olabilir mi acaba?
AD yi birleştirip AD için pisagor yazılırsa
AD²=AC²+9
AD²=BD²+4
taraf tarafa çıkartırsak BD²-AC²=5