Dik Üçgen

https://img143.imageshack.us/img143/7010/matsemaggg.png

|AB|=2 cm ve |CD|=3 cm olduğuna göre,|BD|²-|AC|² farkı kaç cm² dir?

:(:(:confused::confused:

Bu soruyu şöyle çözebilirsin;
AC ile BD nin kesiştiği noktaya E noktası diyelim;
ABE üçgeni ile DCE üçgeninin benzer üçgenler olduğunu açıları yerlerine koyduğunda görebilmişsindir. O halde;
CE/BE = DC/AB olmalı;
CE/BE = 3/2
CE=3k diyelim BE de 2k olur. Şimdi üçgenlerde pisagor uygulayalım;
AE² = 2²+(2k)²
AE² = 4 + 4k²
AE = √4(1+k²)
AE = 2√(1+k²)

DE² = 3² + (3k)²
DE² = 9 + 9k²
DE² = 9(1+k²)
DE = √9(1+k²)
DE = 3√(1+k²)

Bizden istenen |BD|²-|AC|² dir. Buda aynı zamanda (|BD|+|AC|).(|BD|-|AC|) dir.
(|BD|+|AC|).(|BD|-|AC|) = (2k + 3√(1+k²)+2√(1+k²)+3k).(2k+3√(1+k²)-3k-2√(1+k²))
=(5k+5√(1+k²)).(√(1+k²)-k)
=5(√(1+k²)+k)(√(1+k²)-k) Gene 2 kare başta kullandığımız özdeşlikten;
=5.(1+k²-k²)
=5

Eline sağlık. Alp 5 olduğunu bende tahmin ediyordum. Onun için |BD| bir hipotenüs, |AC| yi de bir dik kenar olarak şekli düzenlemeye çalışıyordum. Düzenlersem ekliyeyim.


sema kutbay, bu soru ygs,lys sınavında bile çıkmayacak kadar ağır bir sorudur. Bilginize.

https://img87.imageshack.us/img87/70...matsemaggg.png

BD²-AC²=(BD+AC).(BD-AC)=(2t+3k+3t+2k).(2t+3k-3t-2k)=(5t+5k).(k-t)=5.(k²-t²) olur.

birde her hangi bir üçgende örneğin soldakinde pisagor uygulayalım;
2²+(2t)²=(2k)²
4+4t²=4k²
1+t²=k²
k²-t²=1 olur.

BD²-AC²=5.(k²-t²)=5.1=5 olur.

Admin'den alıntı:

Eline sağlık. Alp 5 olduğunu bende tahmin ediyordum. Onun için |BD| bir hipotenüs, |AC| yi de bir dik kenar olarak şekli düzenlemeye çalışıyordum. Düzenlersem ekliyeyim.


sema kutbay, bu soru ygs,lys sınavında bile çıkmayacak kadar ağır bir sorudur. Bilginize.

sizi zahmetten kurtarayım:) ama soru gerçektende 8. sınıf seviyesine göre zor

çok teşekkürler yaptığınız için..:)
evet çok karmaşık bir soruydu zaten sbs de böyle soruların çıkması imkansız.Bazı kitaplar soruyorlar işte:)

paradoks12'den alıntı:

sizi zahmetten kurtarayım:) ama soru gerçektende 8. sınıf seviyesine göre zor

Bu çözüm daha iyi olmuş.
Ama sizin çözümünüz gerçekten ygs, lys de bile olsa öğrencinin hemen akıl edip bulacağı bir yöntem olmadığı için sorulmaz bence.

fakat hocam yani böyle sorular deneme sınavlarındada çıkıyor bilmiyorum.Sonuçta yani yönetmeliğin kitabındada var olduğu için soruyor olabilir mi acaba?

AD yi birleştirip AD için pisagor yazılırsa
AD²=AC²+9
AD²=BD²+4

taraf tarafa çıkartırsak BD²-AC²=5

gereksizyorumcu'den alıntı:

AD yi birleştirip AD için pisagor yazılırsa
AD²=AC²+9
AD²=BD²+4

taraf tarafa çıkartırsak BD²-AC²=5

Bundan kısası da olmaz heralde.