Sevgili arkadaşlarım, aşağıdaki soruları açıklamayla beraber yanıtlarsanız sevinirim.
S-1) 18 öğrencinin bulunduğu bir sınıftan öğrenci sayısının aynı olduğu 3060 farklı grup oluşturulabildiğine göre, gruplar kaç kişiliktir?
S-2) 10 cm, 8cm, 6cm , 5cm , ve 4cm uzunlukluğundaki 5 çubuk uç uca eklenerek üçgenler oluşturalacaktır. Kaç farklı üçgen oluşturulabilir?
S-3) A = {a,b,c,d,e,f} kümesinin elemanlarıile elemanları ile 4 elemanlı alt kümeler oluşturalacaktır. c ve d elemanları aynı kümede bulunmamak şartıyla kaç farklı küme oluşturulabilir?
S-1) 18 öğrencinin bulunduğu bir sınıftan öğrenci sayısının aynı olduğu 3060 farklı grup oluşturulabildiğine göre, gruplar kaç kişiliktir?
S-2) 10 cm, 8cm, 6cm , 5cm , ve 4cm uzunlukluğundaki 5 çubuk uç uca eklenerek üçgenler oluşturalacaktır. Kaç farklı üçgen oluşturulabilir?
S-3) A = {a,b,c,d,e,f} kümesinin elemanlarıile elemanları ile 4 elemanlı alt kümeler oluşturalacaktır. c ve d elemanları aynı kümede bulunmamak şartıyla kaç farklı küme oluşturulabilir?
C-2) Bu sorudaki 5 çubuktan herhangi 3 ünü seçerek C(5,3)=10 değişik üçgen oluşturabiliriz. Ancak burada bazı çubuklar birbirleri ile seçildiğinde üçgen oluşturma şartını sağlamıyor.Mesela 10,6,4 ve 10,5,4 ile üçgen oluşmaz (iki kenar toplamı 3. den büyük olmalı; 6+4=10 Yani cevap 8 farklı üçgen oluşturabiliriz.
C-3) İlk önce c ve d şartına bakmadan kaç 4 elemanlı alt küme oluşturabiliriz onu bulalım. C(6,4)=15.
Bu 4 elemanları alt kümelerin sayısından c ile d nin aynı kümede bulunan alt kümelerinin sayısını çıkarırsak geriye istenen c ve d nin aynı kümede bulunmayan alt kümeleri sayısıbı bulmuş oluruz.
O zaman c ile d nin aynı kümede bulunması şartıyla 4 elemanlı kümelerin sayısı için c ile d yi birbirine yapışık düşüneceğiz. Yani
Bir kaç tane 4 elemanlı küme yazayım örnek olarak
a,b,cd
a,cd,e
gibi bu şekildeki 4 elemanlı kümelerin sayısı 6 tanedir. Sayıp yazarak görebilirsin. Yada 4 elemanın 2 sini sabit olduğu için geriye 2 farklı eleman seçilebilir. {a,b,e,f} den 2 leman seçeceğiz 4 elemanlı alt kümemize C(4,2)=6
O zaman istenen C(6,4)-C(4,2)=15-6=9 dur.
C-3) İlk önce c ve d şartına bakmadan kaç 4 elemanlı alt küme oluşturabiliriz onu bulalım. C(6,4)=15.
Bu 4 elemanları alt kümelerin sayısından c ile d nin aynı kümede bulunan alt kümelerinin sayısını çıkarırsak geriye istenen c ve d nin aynı kümede bulunmayan alt kümeleri sayısıbı bulmuş oluruz.
O zaman c ile d nin aynı kümede bulunması şartıyla 4 elemanlı kümelerin sayısı için c ile d yi birbirine yapışık düşüneceğiz. Yani
Bir kaç tane 4 elemanlı küme yazayım örnek olarak
a,b,cd
a,cd,e
gibi bu şekildeki 4 elemanlı kümelerin sayısı 6 tanedir. Sayıp yazarak görebilirsin. Yada 4 elemanın 2 sini sabit olduğu için geriye 2 farklı eleman seçilebilir. {a,b,e,f} den 2 leman seçeceğiz 4 elemanlı alt kümemize C(4,2)=6
O zaman istenen C(6,4)-C(4,2)=15-6=9 dur.
S-3)
önce sözkonusu kümeden c ve d yi çıkaralım
_ _ _ _ (a,b,e,f)
(4 ün 4 lü kombinasyonu=1)
2. olarak c yi çıkaralım
d _ _ _ (a,b,e,f)
(4 ün 3 lü kombinasyonu=4)
3.plarak ta d yi çıkaralım
c _ _ _ (a,b,e,f)
(4 ün 3 lü kombinasyonu=4)
4+4+1=9
önce sözkonusu kümeden c ve d yi çıkaralım
_ _ _ _ (a,b,e,f)
(4 ün 4 lü kombinasyonu=1)
2. olarak c yi çıkaralım
d _ _ _ (a,b,e,f)
(4 ün 3 lü kombinasyonu=4)
3.plarak ta d yi çıkaralım
c _ _ _ (a,b,e,f)
(4 ün 3 lü kombinasyonu=4)
4+4+1=9
geç kalmışım 
MatematikciFM 15:44 13 Mar 2011 #5
1)
Bizden C(18,n)=3060 eşitliğini sağlayan n değeri isteniyor.
Deneme yanılma yoluyla n=4 çıkıyor.
Bizden C(18,n)=3060 eşitliğini sağlayan n değeri isteniyor.
Deneme yanılma yoluyla n=4 çıkıyor.
18!
14!.4!
=
18.17.16.15.14!
14!.4!
=18.17.10=3060
geç kalmışım
Diğer çözümlü sorular alttadır.