MatematikTutkusu.com Forumları

Koni soruları

Yardım 20:13 17 Nis 2012 #1
1- Silindir biçimindeki kutunun içinde küre biçiminde birbirine eş üç top vardır. Toplar birbirlerine, silindirin tabanları ve yan yüzlerine içten teğettir. Silindirin hacmi 6 pi olduğuna göre kürelerin yarıçapı kaç cm'dir?

2- Bir dik koninin taban alanı yanal alanının beşte ikisine eşit olduğuna göre bu koninin yanal alanını oluşturan daire diliminin merkez açısının ölçüsü kaç derecedir?

3- Taban çevresi 360 pi m olan koni şeklindeki dağın zirvesine bir dağcı 100 pi m tırmanarak ulaşmaktadır. Buna göre dağın zirvesinin tabanına uzaklığı kaç metredir?

4- Barış ve arkadaşları bir izci kampında taban yarıçapı 300 cm olan dairesel alanlara koni biçiminde 1,5 m yüksekliğinde üç çadır kuracaklardır. Buna göre;
Barış ve arkadaşlarının kaç m brandaya ihtiyaçları vardır?

Serkan A. - ait kullanıcı resmi (Avatar) Serkan A. 00:16 24 Nis 2012 #2
C-1) Toplar silindirin içine tam olarak oturmuş görünüyor. Yani silindirin tabanındaki dairenin çapı ile bir kürenin çapı aynı olduğu anlaşılıyor. Böyle olunca da üç kürenin çapları toplamı silindirin yükseliğine eşit olacaktır. r bir kürenin yarıçapı olmak üzere h=3.2.r => h=6.r olacaktır.

Silindirin hacmi pi.r².h=6.pi ise r².h=6 => r².6r=6 => r³=1 ve r=1 olacaktır.

C-2) Koninin açık şeklindeki daire dilimi ve tabandaki daireyi birlikte düşünerek alanlarını bularak verilen oran ile bir bağıntı oluşturalım.

Daire diliminiz alanı: pi.R².
α
360



Taban dairesinin alanı: pi.r²

şimdi verilen oran ile bir eşitlik kuralım.

2
5
pi.R².
α
360
=pi.r² (1. denklem)



Ayrıca taban dairesinin çevresi daire diliminin yayının uzunluğuna eşit olacağından buradan bir eşitlik daha yazacağız.

Taban çevresi: 2.pi.r
Daire diliminin yayının uzunluğu: 2.pi.R.
α
360




2.pi.R.
α
360
=2.pi.r (2. denklem)



Bu iki denklemde sadeleştirmeler yapılır ve yerine koyma yöntemi uygulanırsa α=144⁰ bulunur.

Serkan A. - ait kullanıcı resmi (Avatar) Serkan A. 00:25 24 Nis 2012 #3
C-3) pi yi 3 alınması belirtilmemiş. Bu yapılmazsa çok küsüratlı bir sonuç çıkar.

Taban çevresinden yarıçapı şöyle bulunur. 360.pi=2.pi.r => r=180 m

100.pi metre gittiği yer koninin yanal yüzeyindeki uzunluk.

Yarıçapı, yanal yüzeydeki katettiği mesafe ve yüksekliği bir dik üçgen oluşturacağından pisagordan

(100.pi)²=180²+h²

300²=180²+h² ise buradan 240 metre bulunur.

Serkan A. - ait kullanıcı resmi (Avatar) Serkan A. 00:52 24 Nis 2012 #4
Koni şeklinde bir çadırın yanal alanını bulup 3 ile çarpmamız gerekmektedir.

Yanal alanı bulmak için yanal daire diliminin açısı bulmak gerekiyor. Çadırın yükseliği, yanala yüzey uzunluğu ve tabana yarıçapı bir diküçgen oluşturmaktadır.

Buna göre 3²+(1,5)²=y² den y dediğimiz yanal yüzey uzunluğu y=3√5/2 çıkmaktadır.


Bu yanal yüzey uzunluğu dediğimiz yanal yüzeyde bulunan daire diliminin yarıçapıdır.


taban çevresinin yanalda bulunan daire diliminin yayının uzunluğuna eşit olmasından

2.pi.3=2.pi.(3√5/2).(α/360) dan işlemler yapılırsa α=144√5 derecelik bir açı çıkmaktadır.

Şimdi yanal alanda bulunan daire diliminin alanı pi.(3√5/2)².(144√5/360) dan 27√5/2 çıkmaktadır.

Bu çadırdan 3 tane olacağından 3.27√5/2=81√5/2 m²


Diğer çözümlü sorular alttadır.
.8. sınıf Koni Soruları Çözümleri .8. sınıf Küre Soruları Çözümleri Koni ile İlgili Çözümlü Sorular Koninin Alanı Çözümlü Sorular
Tüm Etiketler

Üst Forum
Anasayfa
Yukarı Standart Görünüm