1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    8. sınıf

    Koni soruları

    1- Silindir biçimindeki kutunun içinde küre biçiminde birbirine eş üç top vardır. Toplar birbirlerine, silindirin tabanları ve yan yüzlerine içten teğettir. Silindirin hacmi 6 pi olduğuna göre kürelerin yarıçapı kaç cm'dir?

    2- Bir dik koninin taban alanı yanal alanının beşte ikisine eşit olduğuna göre bu koninin yanal alanını oluşturan daire diliminin merkez açısının ölçüsü kaç derecedir?

    3- Taban çevresi 360 pi m olan koni şeklindeki dağın zirvesine bir dağcı 100 pi m tırmanarak ulaşmaktadır. Buna göre dağın zirvesinin tabanına uzaklığı kaç metredir?

    4- Barış ve arkadaşları bir izci kampında taban yarıçapı 300 cm olan dairesel alanlara koni biçiminde 1,5 m yüksekliğinde üç çadır kuracaklardır. Buna göre;
    Barış ve arkadaşlarının kaç m brandaya ihtiyaçları vardır?

  2. #2

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    C-1) Toplar silindirin içine tam olarak oturmuş görünüyor. Yani silindirin tabanındaki dairenin çapı ile bir kürenin çapı aynı olduğu anlaşılıyor. Böyle olunca da üç kürenin çapları toplamı silindirin yükseliğine eşit olacaktır. r bir kürenin yarıçapı olmak üzere h=3.2.r => h=6.r olacaktır.

    Silindirin hacmi pi.r².h=6.pi ise r².h=6 => r².6r=6 => r³=1 ve r=1 olacaktır.

    C-2) Koninin açık şeklindeki daire dilimi ve tabandaki daireyi birlikte düşünerek alanlarını bularak verilen oran ile bir bağıntı oluşturalım.

    Daire diliminiz alanı: pi.R².
    α
    360



    Taban dairesinin alanı: pi.r²

    şimdi verilen oran ile bir eşitlik kuralım.

    2
    5
    pi.R².
    α
    360
    =pi.r² (1. denklem)



    Ayrıca taban dairesinin çevresi daire diliminin yayının uzunluğuna eşit olacağından buradan bir eşitlik daha yazacağız.

    Taban çevresi: 2.pi.r
    Daire diliminin yayının uzunluğu: 2.pi.R.
    α
    360




    2.pi.R.
    α
    360
    =2.pi.r (2. denklem)



    Bu iki denklemde sadeleştirmeler yapılır ve yerine koyma yöntemi uygulanırsa α=144⁰ bulunur.

  3. #3

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    C-3) pi yi 3 alınması belirtilmemiş. Bu yapılmazsa çok küsüratlı bir sonuç çıkar.

    Taban çevresinden yarıçapı şöyle bulunur. 360.pi=2.pi.r => r=180 m

    100.pi metre gittiği yer koninin yanal yüzeyindeki uzunluk.

    Yarıçapı, yanal yüzeydeki katettiği mesafe ve yüksekliği bir dik üçgen oluşturacağından pisagordan

    (100.pi)²=180²+h²

    300²=180²+h² ise buradan 240 metre bulunur.

  4. #4

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Koni şeklinde bir çadırın yanal alanını bulup 3 ile çarpmamız gerekmektedir.

    Yanal alanı bulmak için yanal daire diliminin açısı bulmak gerekiyor. Çadırın yükseliği, yanala yüzey uzunluğu ve tabana yarıçapı bir diküçgen oluşturmaktadır.

    Buna göre 3²+(1,5)²=y² den y dediğimiz yanal yüzey uzunluğu y=3√5/2 çıkmaktadır.


    Bu yanal yüzey uzunluğu dediğimiz yanal yüzeyde bulunan daire diliminin yarıçapıdır.


    taban çevresinin yanalda bulunan daire diliminin yayının uzunluğuna eşit olmasından

    2.pi.3=2.pi.(3√5/2).(α/360) dan işlemler yapılırsa α=144√5 derecelik bir açı çıkmaktadır.

    Şimdi yanal alanda bulunan daire diliminin alanı pi.(3√5/2)².(144√5/360) dan 27√5/2 çıkmaktadır.

    Bu çadırdan 3 tane olacağından 3.27√5/2=81√5/2 m²


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Açık koni,kesik koni, test soruları çözümleri 23 soru
    balbeyden bu konuyu İlköğretim Matematik Öğretmenleri forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 14 May 2014, 18:04
  2. Koni
    Arwen34 bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 20 Nis 2013, 15:06
  3. Trigonometri - eşitsizlikler - eğim - koni soruları
    akın23 bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 19
    Son mesaj : 07 Haz 2012, 14:45
  4. Koni
    naknac bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 24 Nis 2012, 19:37
  5. Koni nasıl yapılır, Koni yapımı, Koninin açılımı açık şekli
    Serkan bu konuyu Matematik Materyalleri forumunda açtı
    Cevap: 0
    Son mesaj : 08 Eki 2010, 23:08
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları