1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    8. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Koni soruları

    1- Silindir biçimindeki kutunun içinde küre biçiminde birbirine eş üç top vardır. Toplar birbirlerine, silindirin tabanları ve yan yüzlerine içten teğettir. Silindirin hacmi 6 pi olduğuna göre kürelerin yarıçapı kaç cm'dir?

    2- Bir dik koninin taban alanı yanal alanının beşte ikisine eşit olduğuna göre bu koninin yanal alanını oluşturan daire diliminin merkez açısının ölçüsü kaç derecedir?

    3- Taban çevresi 360 pi m olan koni şeklindeki dağın zirvesine bir dağcı 100 pi m tırmanarak ulaşmaktadır. Buna göre dağın zirvesinin tabanına uzaklığı kaç metredir?

    4- Barış ve arkadaşları bir izci kampında taban yarıçapı 300 cm olan dairesel alanlara koni biçiminde 1,5 m yüksekliğinde üç çadır kuracaklardır. Buna göre;
    Barış ve arkadaşlarının kaç m brandaya ihtiyaçları vardır?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-1) Toplar silindirin içine tam olarak oturmuş görünüyor. Yani silindirin tabanındaki dairenin çapı ile bir kürenin çapı aynı olduğu anlaşılıyor. Böyle olunca da üç kürenin çapları toplamı silindirin yükseliğine eşit olacaktır. r bir kürenin yarıçapı olmak üzere h=3.2.r => h=6.r olacaktır.

    Silindirin hacmi pi.r².h=6.pi ise r².h=6 => r².6r=6 => r³=1 ve r=1 olacaktır.

    C-2) Koninin açık şeklindeki daire dilimi ve tabandaki daireyi birlikte düşünerek alanlarını bularak verilen oran ile bir bağıntı oluşturalım.

    Daire diliminiz alanı: pi.R².
    α
    360



    Taban dairesinin alanı: pi.r²

    şimdi verilen oran ile bir eşitlik kuralım.

    2
    5
    pi.R².
    α
    360
    =pi.r² (1. denklem)



    Ayrıca taban dairesinin çevresi daire diliminin yayının uzunluğuna eşit olacağından buradan bir eşitlik daha yazacağız.

    Taban çevresi: 2.pi.r
    Daire diliminin yayının uzunluğu: 2.pi.R.
    α
    360




    2.pi.R.
    α
    360
    =2.pi.r (2. denklem)



    Bu iki denklemde sadeleştirmeler yapılır ve yerine koyma yöntemi uygulanırsa α=144⁰ bulunur.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-3) pi yi 3 alınması belirtilmemiş. Bu yapılmazsa çok küsüratlı bir sonuç çıkar.

    Taban çevresinden yarıçapı şöyle bulunur. 360.pi=2.pi.r => r=180 m

    100.pi metre gittiği yer koninin yanal yüzeyindeki uzunluk.

    Yarıçapı, yanal yüzeydeki katettiği mesafe ve yüksekliği bir dik üçgen oluşturacağından pisagordan

    (100.pi)²=180²+h²

    300²=180²+h² ise buradan 240 metre bulunur.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Koni şeklinde bir çadırın yanal alanını bulup 3 ile çarpmamız gerekmektedir.

    Yanal alanı bulmak için yanal daire diliminin açısı bulmak gerekiyor. Çadırın yükseliği, yanala yüzey uzunluğu ve tabana yarıçapı bir diküçgen oluşturmaktadır.

    Buna göre 3²+(1,5)²=y² den y dediğimiz yanal yüzey uzunluğu y=3√5/2 çıkmaktadır.


    Bu yanal yüzey uzunluğu dediğimiz yanal yüzeyde bulunan daire diliminin yarıçapıdır.


    taban çevresinin yanalda bulunan daire diliminin yayının uzunluğuna eşit olmasından

    2.pi.3=2.pi.(3√5/2).(α/360) dan işlemler yapılırsa α=144√5 derecelik bir açı çıkmaktadır.

    Şimdi yanal alanda bulunan daire diliminin alanı pi.(3√5/2)².(144√5/360) dan 27√5/2 çıkmaktadır.

    Bu çadırdan 3 tane olacağından 3.27√5/2=81√5/2 m²


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Koni
      dcey, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 11 Ara 2014, 17:47
    2. Açık koni,kesik koni, test soruları çözümleri 23 soru
      balbeyden, bu konuyu "İlköğretim Matematik Öğretmenleri" forumunda açtı.
      : 4
      : 14 May 2014, 16:04
    3. Koni
      mathismyworld, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 28 Mar 2013, 20:43
    4. Trigonometri - eşitsizlikler - eğim - koni soruları
      akın23, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 19
      : 07 Haz 2012, 12:45
    5. Koni nasıl yapılır, Koni yapımı, Koninin açılımı açık şekli
      Admin, bu konuyu "Matematik Materyalleri" forumunda açtı.
      : 0
      : 08 Eki 2010, 21:08
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları