doğal sayıların kısa yoldan toplamı

Herkese slm.Sınıf öğretmeniyim bazı matematik sorularını işleme dökerken zorlanıyorum. Umarım bu konuda yardımcı olursunuz. Soru şu: "23'ten 52'ye kadar olan doğal sayıların toplamını kısa yoldan bulunuz. Teşekkürler.

öncelikle hoşgeldiniz öğretmenim

bunu ünlü Gauss yöntemiyle yapabilirsiniz

sayıları tek sıra halinde yazarsınız tam altlarına da aynı sırayı bir de tersinde yazarsınız

23+24+25+26+...+51+52
52+51+50+49+...+24+23

burada alt alta gelen sayılar toplandığında hep 75 olur. yani bu toplamın 2 katı (2 kere yazıp topladık)= 75x(terim sayısı) dır.
bundan sonra terim sayısını bulursak cevabı da bulmuş olacağız

bunu da şöyle düşünebiliriz 23 ten 1 er 1er 52 ye gitmek için kaç tane noktaya ayak basarız.
aradaki mesafe (52-23)=29 birim , adımlarımızın büyüklüğü 1 birim öyleyse 29/1=29 adım atarız doğal olarak her adımımız yeni bir noktaya gidiyordur ancak bir de hiç adım atmadığımız halde ilk başladığımız nokta var oda eklenmeli yani burada toplam 29+1=30 terim vardır.

sonuçta ilk sorulan sorunuzun cevabı (75x30)/2=1125 olur

teşekkür ederim bir sorum daha olacak. Biri diğerinin 2 katından 7 fazla olan iki doğal sayının toplamı 46 ise küçük sayı kaçtır?

öncelikle 7 fazlayı toplamadan çıkaralım
46-7=39
küçük sayı 1 kat
büyük sayı 2 kat
toplam 3 kat
3 kat 39 ise
1 kat 39/3=13dür
küçük sayı=13
(sanırım öğrencileriniz anlayabileceği bi matematik dili kullanmışımdır.)

teşekkürler

rica ederim.