Sayılar

101!-101 sayısının sondan dört basamağındaki rakamların toplamı kaçtır?

101!= abcdefg..0000000000000000000000000dır yani sonunda 24 tane sıfır vardır. sonunda 5 tane 0 da olsa farketmezdi yani bu işlemi 100000 ile de yapabiliriz.

100000-101= 99899 son 4 rakamı 9+8+9+9=35

teşekkürler:) o zmn bi tane de dha soriim
48!-27! sayısının sonunda kaç tane sıfır bulunur?

48 faktöriyelde 10 tane. 27 faktöriyelde 6 tane 0 bulunur. Şu şekilde gösterelim:

abcdefg0000000000
abcdefg000000
-_________________
klmnojklmnop000000

Yani sondaki 6 tane 0 kalır :)

10la 6 tmm da şu işlemi anlamadm:(

Ona da gerçek sayılarla örnek veriyim. Sonunda 10 tane 0 olan bir sayıdan sonunda 6 tane 0 olan bir sayıyı çıkart.
Mesela 10000000000-1000000=9.999.000.000

Yani sıfırı fazla olandan sıfırı az olanı çıkar :)

Şöyle söyleyim: Çıkarma ve toplama işleminde sıfırı az olan kadar sıfır olur sonuçta.

haha çok mantıklı:D

a ve b doğal sayılar olmak üzere,
36!/9^a.8^b
ifadesini tamsayı yapan a ve b değerleri için a+b toplamı en çok kaçtır?

nasıl anlıyorsun o son kç basamağının sıfır oldugunu herhangi bir formül varmı

36!/2^3a.2^3b şeklinde düşünmek lazım ama devamını şuan getiremiyorum.

o sayıyı sürekli 5'e bölüosn bölümleri topluosn:)

Pardon 8^3a değil 2^3a olacak düzeltiyorum. Devamını da getiririm bi yarım saate kadar :)

2 üssü 3 3üssü 2 diil mi ama aynen devamı bnde de yok:(

en iisi bn şu faktöriyele baştan bakiim çünkü sorularn hepsi aynı tip

Pardon ya bu kısmı baya yanlış yazmışım yok sayın baştan yazıyorum [36!/2^3a.2^3b] :)


36!/3^2a.2^3b olacak heralde beynim durdu :P

Tamam yaptım galiba sonucun tam sayı olması için hem 3üssü2a nın hem de 2üssü 3b nin 36!in çarpanı olması gerekir.

a için 36! in içinde kaç tane 3 olduğunu buluruz. 17 tane var heralde. Yani a maximum 8 olur.
b için de 36! in içinde bulunan 2 çarpanını buluruz. 34 tane de ondan var galiba. Yani b maximum 11 olur.


11+8=19 buldum ben ama emin değilim.

aynen ya 17 le 34ü buldm devamını getremedm
a ve b doğal sayılar olmak üzere,
a!/b!=24 olduğuna göre,
b yerine yazılabilecek kaç farklı değer vardır?
bn 2 tane buldum 3.'yü bulamadm:(

4!/1! , 24!/23! bi tane daha olması lazım bu sorularda hep gıcık bi ikili oluyo akla gelmeyen :D

0! var bi de inanmıorm yha en kolayı 24/23 aklıma gelmedi:D

Evet genelde o kimsenin aklına gelmiyor ama ben de 0!=1 düşünmemiştim :)

x ve y doğal sayılar olmak üzere,
21!=x.24üssü y olduuna göre
ynin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
6'yla 9 arasnda buldm ama 6 da dahilmş

En yapamadığım soru tipi :(

aslnda kolay da nie 6 dahil onu anlamadm hadi 9 da dahil olsa kural dicem de:(

Yaptığın yolu yazar mısın? 21!deki 2³ ve 3 sayısını bulursun hangisi az ise onu alırsın y olur da. Y nin alabileceği değerler toplamı deyince ve işin içinde x olmasa :confused:

Aslında kolayda 21! parçalamak zorlaştırıyor :) Bence uğraşmaya değmez

21!/2üssü3y.3üssüy die açtım sonra da 21'i 2 ye böldm 18 3y olduu için 6 3'e böldm 9 bu ztn drek y ikisi arasnda olmıcak mı yoksa bn kafamdn çözüm yolu mu sallamşm:D

Hmm yanlış yapmışsın. Şimdi anladım soruyu y zaten maximum 6dır. 6 dan küçük sayılar olabilir yani 6+5+4+3+2+1=21 bence

aa evet

30.30!/3üssüx ifadesi bir tamsayı belirttiğine göre x'in en büyük değeri kaçtır?
14 diil mi?

Hayır 30! de 14 tane 3 var. Ayrıca diğer 30 un içine bakmalısın. 5.3.2=30 burda da bir tane 3 var cevap 15 bence.

evt doğru:)
x ve y sayma sayılarıdır.
xkare =10!.y
eşitliğini sağlayan en küçük y sayısı kaçtır?
bununla ilgili en ufak bi fikrim yok:D

Şu an için yorum yok... Biraz düşünüyüm :confused:

düşün düşün:D

Yok çıkmadı :P

nese olsn yarn hocaya sorar yazarm buraya
(n-4)!+(4-n)!+n!=?
çok kolay görünüo ama bu soru tipinin faktöriyeldeki mantıını bilmiorm

Ben de tam hatırlamıyorum da şöyle bişeyler vardı. Mesela (n+4)! = (n+3).(n+2).(n+1).n! şeklinde açarak yapılıyor mantığı bu :)

C-1)

x² =10!.y

10!=1.2.3.4.5.6.7.8.9.10 sayısıdır.
10!=1.2.3.2.2.5.2.3.7.2.2.2.3.3.2.5=2⁸.3⁴.5².7¹

y=7 olmalıdır ki bu sayı tam kare olsun.

yok o kdrnı biliorm da:D mesela normalde - parantezne alrz ya faktöriyelde nası olck bilmiorm

duygu95'den alıntı:

C-1)

x² =10!.y

10!=1.2.3.4.5.6.7.8.9.10 sayısıdır.
10!=1.2.3.2.2.5.2.3.7.2.2.2.3.3.2.5=2⁸.3⁴.5².7¹

y=7 olmalıdır ki bu sayı tam kare olsun.

Hmm evet hatırlamış oldum teşekkürler.

demitria'den alıntı:

nese olsn yarn hocaya sorar yazarm buraya
(n-4)!+(4-n)!+n!=?
çok kolay görünüo ama bu soru tipinin faktöriyeldeki mantıını bilmiorm

n=4 olduğunda ancak böyle birşey mümkündür(n≥4,n≤4)

0!+0!+4!=26