1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    basit eşitsizlik 5 soru

    1)24/84 kesrine denk olan pay ve paydaları doğal sayılardan seçilip payı 24ten, paydası da 84 ten küçük kaç farklı kesir yazılabilir?

    2)7x-13 / 5x+5 =a 5x+a / 7x-13=b a ve b tam sayı olduğuna göre x gerçek sayısının alabileceği farklı değerler çarpımı kaçtır?


    3)a,b,c pozitif reel sayılar için a<b<c dir.
    1/a + 1/b + 1/c = 1/8 olduğuna göre a nın alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?


    4) -3<x<4 eşitsizliğini sağlayan x reel sayıları için -x²+4x-3 toplamı hangi aralıkta değerler alır?


    5)x²<x+2 3x-y+1=0 olduğuna göre y nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-3)
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =
    1
    8



    ifadesinde a,b ve c için bazı değerler belirlemek için a,b ve c sayılarını paydadaki 8 in 3 katı oaln sayıları baz alabiliriz.

    1/24+1/24+1/24=1/8 yani.

    Burada a<b<c sartını ve 1/a+1/b+1/c=1/8 şartını sağlayan

    1/23+1/24+1/25,...=1/8 gibi bir sayı bulunabilir. Burada a için 23 ten büyük tam sayı yoktur. Çünkü ayı 24 seçsek 1/24+1/24,..+1/24,.. gibi a<b<c şartını sağlayan sayılar yazmayı düşünsek bu toplam 1/8 den büyük bir sonuç çıkarakcaktır.

    Bu yüzden a için bir tam sayı üst sınırı 23 tür.

    1/8+1/b+1/c>1/8 olacaktır her zaman (a=8 olsa)

    Bunun eşit olabilmesi için burada a=9 alsak


    1/9+1/b+1/c=1/8 olacak ve a<b<c y sağlayan sayılar bulunabilir.

    burada a için en küçük tamsayı 9 olabilir. Cevap 9.23 dür

    Bu tip bir soru için (3 kesir toplamı ve a<b<c şartı olan) en küçük değişken için üst tamsayı sınırı her zaman verilen kesrin (1/8) paydasındaki sayının 3 katından bir eksiği (bu soru için yani 23), alt tamsayı sınırı verilen kesrin paydasındaki sayının bir fazlasıdır (bu soru için yani 9 ).

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-4) -x²+4x-3 bir paraboldür. Bu parabolün tepe değeri, -b/2a dan -4/(-2.1)=2 dir. ve x=2 için -x²+4x-3 parabolu bir üst sınır değeri alır.

    yani -2²+4.2-3=1 (2,1) noktası parabolün tepe değeri koordinatlarıdır. x=2 noktası -3<x<4 aralığında olduğu için y=1 noktası bu parabol için bir üst sınırdır.


    -x²+4x-3<1 dir

    Ayrıca -3<x<4 de x=-3 için -x²+4x-3 parabolü en küçük değerini alır. -3²+4.(-3)-3=-24

    -24<-x²+4x-3<1


    C-5)


    3x-y+1=0 ise y=3x+1 dir. y nini alacağı tam sayı değeri isteniyorsa y=3x+1 ifadesinde y tam sayı değerleri bulunması için xin ve 3x in tam sayı değerleri bulunmaldır (

    x²<x+2 düzenlenirse x²-x+2<0 olur.

    x in tam sayı değerleri

    Bu parabolun kökleri bulunup kökleri arasında negatif olduğu görülür. Kökleri x=-1 ve x=2 dir Bu aralıkta (-1,2) aralığında x²-x+2 sıfırdan küçüktür.

    bu aralıkta (-1,2) x=0 ve x=1 değerlerini alabilir. O zaman y de y=3x+1 den dolayı y=3.0+1 ve y=3.1+1 değerlerini y=1 ve y=4 değerlerini alır.


    3x in tam sayı değerleri
    x∈(-1,2) için x=-2/3, x=1/3, x=2/3, x=4/3, x=5/3 değerlerini alabilir.

    Dolayısıyla y=3x+1 ifadesi y=-1, y=2, y=3, y=5 ve y=6 değerleini alır.

    cevap 1+4+(-1)+2+3+5+6=20

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    hocam 1. soruda ufak bi karışıklık olmuş gibi

    24/84 ü pay ve payda aralarında asal olana kadar sadeleştiririz.
    2/7 olur.
    oluşacak her kesirdeki pay 2 nin payda da karşılık gelen değerin 7 katı olmalıdır.
    24 ten küçük (24/2)-1=11 tane pay yazabiliriz. 11 tane böyle kesir olur.


    esas mesele de 2. soru için, demin bilgisayara başından kalkmadan önce biraz bakmıştım ama bişey bulamadım.
    biraz daha bakayım ama ilk etapta bi çözüm yolu bulamayınca genelde çözemiyorum. yazımda bi hata yoktur inş. şu 2. eşitlikteki a yerine bi tamsayı olsa bişeyler yapılabilir.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Sağol hocam düzelttim. Konu başlığı "basit eşitsizlik" ama o soru hem basit değil hem eşitsizlik değil
    yada dediğiniz gibi yanlış.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    galiba bişeyler buldum kervan yolda düzülür mantığıyla yazayım bakalım inş. cevap çıkar

    ikinci denklemden x i çekersek
    x=(a+13b)/(7b-5) çıkar , bunu ilk denklemde yerine yazarsak
    payda falan eşitlenip gerekli sadeleştirmelerle
    7b-5≠0 için (zaten b tamsayı olduğundan bu konuda sıkıntı yok)
    (7a+65)/(5a+100b-25)=a bulunur , buradan da b çekilirse

    b=(-5a²+32a+65)/(100a) elde edilir


    payda a ile bölünmektedir dolayısıyla pay kısmı da bölünmelidir.
    a|-5a²+32a olduğundan bu kesir bi tamsayı ise a|65 olmalıdır.
    a=-65,-13,-5,-1,1,5,13,65 olabilir.

    ayrıca payda 5 ile bölünmektedir -5a²+65 kısmı da 5 ile bölünmektedir öyleyse 32a kısmı da yani a sayısı da 5 ile bölünmelidir öyleyse a için sadece -65,-5,5,65 seçenekleri kalır.

    deneriz bu değrler için b tamsayı bulunmaz. sonuçta böyle x reel sayıları bulunmadığı sonucuna varırız.

    sonuç olarak bu haliyle soru diğer 4 soruyla ve lgs-lys gibi soru sürelerinin saniyeler olduğu sınavların sorularıyla kıyaslanmayacak seviyede gibi görünüyor. muhtemelen bi yazım yanlışı yapılmış.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    5 soruyu bende sizin gibi 5 buldum fakat cevap anahtarı 24 olduğunu gösteriyor.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    x tam sayı olması gerekmiyor tabi. 1/3, 2/3 gibi değerlerde alabiliyo ve y yine tam sayı oluyor düzeltiyorum.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    5 soruyu bende sizin gibi 5 buldum fakat cevap anahtarı 24 olduğunu gösteriyor.
    2. soruya takıldığım için 5. soruya hiç bakmamıştım (bu arada siz 2. soruda yazım yanlışı olup olmadığına bakar mısınız?)

    x²<x+2 dediğinden
    x (-1,2) arasındadır.
    3x=y-1 olduğundan
    y-1 (-3,6) aralığından değerler alabilir
    öyleyse y (-2,7) arasındaki tamsayı değerleri alabilir
    -1,0,1,2,3,4,5,6 , toplamları da 20 olur, cevap neden 24 verilmiş bilmiyorum ama işlem hatası vrsa bile çözüm yolu böyle olmalı.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bundan sonra şıkları konu içine yazarsanız bizde boşa uğraşmayız.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. basit eşitsizlik
      Ocean, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 1
      : 06 Oca 2014, 16:01
    2. basit eşitsizlik
      kardelencicegi, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 8
      : 18 Ağu 2013, 23:23
    3. Basit eşitsizlik 1 soru
      Majestic9, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 28 Haz 2013, 07:37
    4. basit eşitsizlik 1 soru
      murat21, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 12 Mar 2013, 21:09
    5. basit eşitsizlik (3 tane soru)
      fyzanur, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 17 Kas 2011, 20:15
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları