doğal sayılar ve tam sayılar

1)40 yapraklı bir defterin sayfaları önlü arkalı olmak üzere 1 den 80 e kadar numaralandırılmıştır. defterin art arda gelen iki sayfası yırtıldığında kalan sayfalarının numaraları toplamı 3030 dur.
buna göre yırtılan sayfalardaki sayfa numaralarının en küçüğü kaç olur? cevap:51

2) 1 den 50 ye kadar olan tam sayılar soldan sağa doğru yan yana yazılarak
A=123456789101112......50
SAYISI OLUŞTURULUYOR. buna göre A sayısı kaç basamaklı bir sayıdır? cevap:91


3) a,b,c ardışık çift sayılar ve a<b<c dir.
buna göre c²-b²-a ifadesinin c türünden değeri ne olur?
cevap:3c

4)15+17+19+.....+(2n-1)=n²-x² olduğuna göre x in pozitif değeri kaçtır?
a)5 b)6 C)7 d)8 e)9


5)a bir tam sayı olmak üzere
A=6+a²-2a
B=2a+4-a²
olduğuna göre A.B nin alabileceği en büyük değer kaç olur? cevap:25

1)40 yapraklı bir defterin sayfaları önlü arkalı olmak üzere 1 den 80 e kadar numaralandırılmıştır. defterin art arda gelen iki sayfası yırtıldığında kalan sayfalarının numaraları toplamı 3030 dur.
buna göre yırtılan sayfalardaki sayfa numaralarının en küçüğü kaç olur? cevap:51

1+2+3+...+79+80=80*81/2=3240
yırtılanlar: a+ a+1 +a+2 + a+3= 4a+6
kalanlar: 3240-(4a+6)=3030
a=51

C-3 ardışık çift sayılar ise 2 4 6 alalım 36-16-2=18 çıkar c=6 idi 16/6=3 yani 3c

C-2)

9'a kadar tek basamaklar,9 adet
10-49 arası 9+40*2=89 olurdu fakat 50 sayısını da eklemeliyiz 89+2=91 basamaklıdır.

C-4)
15+17+19+.....+(2n-1)=n²-x²

terim sayısı: terim sayısı=(son terim - ilk terim)/artış miktarı + 1
terimler toplamı=terim sayısı.(son terim + ilk terim)\2

bu iki formülü birlikte kullanırsak cevaba ulaşırız önce terim sayısı lazım:

terim sayısı=(2n-1-15)/2+1=n-8+1=n-7
terim toplamı=(n-7).(2n-1+15)/2=n²-x²
(n-7).(n+7)=(n-x).(n+x)

x'in pozitif değeri 7'dir.

C-5)

A=a²-2a+6
B=-a²+2a+4

A+B=10

A=5
B=5 için en büyük A.B sayısı elde edilir.