1. Soru:
f(x)'in iki farklı noktada ekstremum değeri vardır. -6'da ve 1'de. Grafik x=5 noktasında x eksenine değmesine rağmen işaret değiştirmediği için eksremum noktası değildir. Çünkü ekstremum noktalarında fonksiyon artıştan azalışa ya da azalıştan artışa geçer. Diğer bir ifadeyle birinci türev işaret değiştirir.
f(-2)<f(0) değildir. Çünkü (-6, 1) aralığında fonksiyonun türevi negatif olduğundan fonksiyon azalandır. Azalan fonksiyonlarda x1<x2 iken f(x1)>f(x2) olur.
f(x), (3, 5) aralığında artandır çünkü birinci türev sıfırdan büyük.
f''(-3)<0 doğrudur. f'(x) = g(x) gibi düşünülürse f''(x) = g'(x) olur. Yani verilen grafikteki fonksiyonun ilk türevi, f'in ikinci türevidir. Grafikte -3 civarında g(x) azaldığından g'(x) negatif olur. yani g'(x)=f''(x)<0
f'(1)>f'(4) olmaz. (3, 5) aralığında fonksiyon artandır. Artan fonksiyonlarda x1<x2 iken f(x1)<f(x2) olur.
2. Soru:
f3(x) = x3-2x2-6x+1
f3(0) = 1 olur.
∛f3(0) = ∛1
f(0) = 1
Türevleri alalım:
3.f2(x).f'(x) = 3x2-4x-6
x=0 yazılırsa:
3.f2(0).f'(0) = -6
f(0) = 1 ve f2(0) = 1'dir.
3.1.f'(0) = -6
f'(0) = -2
f(x)'in iki farklı noktada ekstremum değeri vardır. -6'da ve 1'de. Grafik x=5 noktasında x eksenine değmesine rağmen işaret değiştirmediği için eksremum noktası değildir. Çünkü ekstremum noktalarında fonksiyon artıştan azalışa ya da azalıştan artışa geçer. Diğer bir ifadeyle birinci türev işaret değiştirir.
f(-2)<f(0) değildir. Çünkü (-6, 1) aralığında fonksiyonun türevi negatif olduğundan fonksiyon azalandır. Azalan fonksiyonlarda x1<x2 iken f(x1)>f(x2) olur.
f(x), (3, 5) aralığında artandır çünkü birinci türev sıfırdan büyük.
f''(-3)<0 doğrudur. f'(x) = g(x) gibi düşünülürse f''(x) = g'(x) olur. Yani verilen grafikteki fonksiyonun ilk türevi, f'in ikinci türevidir. Grafikte -3 civarında g(x) azaldığından g'(x) negatif olur. yani g'(x)=f''(x)<0
f'(1)>f'(4) olmaz. (3, 5) aralığında fonksiyon artandır. Artan fonksiyonlarda x1<x2 iken f(x1)<f(x2) olur.
2. Soru:
f3(x) = x3-2x2-6x+1
f3(0) = 1 olur.
∛f3(0) = ∛1
f(0) = 1
Türevleri alalım:
3.f2(x).f'(x) = 3x2-4x-6
x=0 yazılırsa:
3.f2(0).f'(0) = -6
f(0) = 1 ve f2(0) = 1'dir.
3.1.f'(0) = -6
f'(0) = -2
Yeni sorum var 3. ben D)1 buldum ama cevap E)∞ diyor.
İfadesi y'ye eşit olsun. Her iki tarafın ln'ini alırsak,
x yerine sıfır yazınca sin0=0, ln(cot0)=∞ çıkıyor. Gerekli düzenlemeleri yaptıktan sonra l’Hôpital yapacağız.
Düzenlemeler yapılınca
Olduğu görülür. x=0 yazınca sonuç 0 çıkar.
lny=0 ise y=1 olur.
Cevap 1.