1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Maksimum, Minimum Problemleri

    1.soru
    (m+1)x²-3x+m²-m+2=0 eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı en büyük değeri aldığında m kaç olur?

    2.soru
    x²+(2-m)x+1+m=0 denkleminin kökleri x₁ve x₂dir.
    Buna göre x12 + x22 toplamının en küçük değerini alması için m kaç olmalıdır?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1.
    bu soru arızalı , m -1'e giderken kökler çarpımı olan (m²-m+2)/(m+1) ifadesi de sonsuza gider yani bu denklemi sağlayan x değerlerinin çarpımının max değeri yoktur.
    m~-1 için bakılırsa ∆>0 olduğu da görülür

    2.
    x1²+x2²=(x1+x2)²-2.x1.x2
    =(m-2)²-2(m+1)
    =m²-6m+2 , bunun min olması için türevi sıfır olmalı (ya da tepe noktasına bakarız)
    m=3 bulunur
    tabi bu durumda da ∆=1-4.4=-15 oluyor yani reel kök yok
    denklem m=3 noktasına göre simetrik olduğundan ∆ nın pozitif olduğu m=3 e en yakın noktayı buluruz

    b²-4ac=(2-m)²-4.1.(m+1)≥0 → m²-8m≥0 → m≤0 veya m≥8 , m=0 noktası m=3 e en yakın nokta öyleyse m=0 dır deriz ama eminim cevap m=3 verilmiştir.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    teşekkürler cevaplar 1.soru:-3 , 2.soru:3

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    ilk soruda da cevap kesin -3 verilmiştir diyecektim
    bi de bu sorular aynı testte arka arkayaysa muhteşem kombinasyon tamamlanmış demektir.

    (m²-m+2)/(m+1) in max değerini bulmak için türev alınıp sıfıra eşitlenirse
    m²+2m-3=0 , m=-3 ve m=1
    m=1 de local minimum , m=-3 te de local max vardır.
    ama bunlar local değerlerdir fonksiyon birçok noktada bu değerlerin üstünde ve altında değerler alır hatta local max değeri local min değerinden bile daha az

    mesela cevap olarak verilen m=-3 değerinde kökler çarpımı -7 bulunuyor oysa m=0 alınsa
    x²-3x+2=0 denkleminin kökleri çarpımı -2.-1=2 olur ve daha büyüktür.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Evet dediğiniz gibi ben de yaptım öyle çıktı. Peki şimdi soruda mı hata var matematikde mi?

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    bence matematikte hata var , bi el atıp düzeltelim

    şaka bi yana soruda da hata va diyemeyiz bence soruyu üretende hata var. local ile global arsındaki kalın çizgiyi göremiyor.
    soruda sorulduğu gibi m=-3 değeri -3 ün yakınındaki en büyk değeri oluşturur (mesela -3,5 tan daha büyüktür) ama bu -3 ün tüm fonksiyonun en büyük değerini aldığı yer anlamına asla gelmez. grafik ekleyelim belki yardımcı olur.

    (m²-m+2)/(m+1)

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Grafik için teşekkürler. Peki bu local ve global ne demek?

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    grafiğe baktığında m=-3 te bir tepe noktası görüyosun orası local yani yerel yani kendi komşuluğunda max noktadır.
    benzer şekilde m=1 de de bir çukur görülüyor. orası da local min.

    global tüm tanım aralığı için en büyük değer olduğunda verilen ad oluyor mesela bu fonksiyonun global min veya max değeri yoktur (ya da bunlar sonsuzdur diyebiliriz)

    mesela atıyorum şu fonksiyona bakarsak soldaki çukur global min. değeridir çünkü fonksiyon hiçbir noktada daha küçük bir değer alamıyor , ortadaki tepe local max , sağdaki çukur local min. , fonksiyonun global max değeri ise yoktur ya da sonsuzdur.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Hıı şimdi anladım teşekkürler

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Maksimum-Minimum Problemi
      MKE, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 4
      : 11 Nis 2014, 14:33
    2. maksimum minimum problemi
      elif.n, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 1
      : 30 May 2013, 16:44
    3. maksimum,minimum
      rozalin, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 10 Oca 2012, 22:04
    4. Maksimum-Minimum Problemleri
      MatematikciFM, bu konuyu "Lise Dersleri Dökümanları" forumunda açtı.
      : 3
      : 21 Şub 2011, 01:30
    5. Maksimum-Minimum Problemleri
      MatematikciFM, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 0
      : 20 Şub 2011, 20:23
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları