Türev

1.soru
f(x)=x.√1+x² ise f '(0) kaçtır?

2.soru
f(x)=|x² + mx -m +3| fonksiyonu m nin kaç tamsayı değeri için daima türevlidir?

3.soru
f(x)=|x³ + 2x² -x -2| fonksiyonu x=-1 de türevi varsa nedir?

1)
y'=√1+x² + x. 1/2 . (1+x²)^-1/2 .2x
y'(0)=1

2)x² nin işareti yani diskriminant≤0 için fonksiyon hep + olur.

y=|x² + mx -m +3|=x² + mx -m +3
m²-4.(-m+3)≤0
m²+4m-12≤0
(m+6).(m-2)≤0
işaret tablosu yapılırsa -6≤m≤2 olmalı
m in alacağı tam sayılartoplamı da=-6-5-4-3=-18

3)?? olmayan birşeye nasıl var der anlamadım?

Teşekkür ediyorum. 3. soruyu da yanlış yazmışım türevinin olmamasının sebebini sormuştum.(Ayrıca 1. soruyu √x²+x⁴ şekline getirdim cevab 0 çıktı. Başa niye √x²+1 yazdınız orayı anlamadım)

1)y=u.v ise y'=u'.v+u.v' dir.
2) dediğin gibi yapıp payı sıfır olarak hesapladın peki paydaya baktınmı kaç diye? (0/0 belirsizliği var.)
3)sağdan ve soldan limitleri olmalı ve birbirine eşitolmalı

x³ + 2x² -x -2 =(x+1).(x-1).(x+2) işaret incelemesi yaparsak

____-2____-1______1____
.._ ........+........_........+

-1 e soldan ve sağdan yaklaşırken fonksiyon işareti farklı

sağdan gelirsek y'(-1)=-(3x²+4x-1)=-2
soldan gelirse y'(-1)=3x²+4x-1=2 birbirinden farklı? y(-1) de türevi yoktur.

teşekkürler şimdi anladım