A=333....333 (100 tane )
B=666....666 (100 tane) olduğuna göre A.B çarpımının sonucunun sağdan 101. basamağı kaçtır?
cevap:1
Ek soru:
bir telefon ile mesaj yazarken,herhangi bir tuşu kullanarak o tuşta görünen harfler yazılmaktadır.örneğin;2 tuşuna bir kez basıldığında a harfi art arda iki kez basıldığında b harfi,art arda üç kez basıldığında c harfi yazılmaktadır.
bu telefonda 2 ve 3 tuşlarından biri veya ikisi kullanılarak;iki harfli ve harfleri farklı kaç değişik sözcük yazılabilir?
B=666....666 (100 tane) olduğuna göre A.B çarpımının sonucunun sağdan 101. basamağı kaçtır?
cevap:1
Ek soru:
bir telefon ile mesaj yazarken,herhangi bir tuşu kullanarak o tuşta görünen harfler yazılmaktadır.örneğin;2 tuşuna bir kez basıldığında a harfi art arda iki kez basıldığında b harfi,art arda üç kez basıldığında c harfi yazılmaktadır.
bu telefonda 2 ve 3 tuşlarından biri veya ikisi kullanılarak;iki harfli ve harfleri farklı kaç değişik sözcük yazılabilir?
Cevap1)
A=3.(111...111) 1ler 100 tane
B=6.(111...111) 1ler 100 tane
A.B=18.(111...111).(111...111) dür. (111...111).(111...111) ifadesinin çarpımına bakarsanız ilk basamak ve birler basamağı 1 dir, diğerleri 2 den oluşan bir sayıdır. Ayrıca 101 basamaklıdır. Bu sayıyı 18 ile çarparsak.
18. 122222222....22221 ifadesini alt alt çarpmayı düşündüğümüzde 8 ile yapılan çarpımda eldeler düşünülse
977777777......7777768 1001 basamaklı sayısı
1 ile çarpım düşünüldüğünde
122222222.......2222221 101 basmaklı sayısı elde edilir. Bu ikinci sayı bir sağa kaydırılıp toplandığı düşünüldüğünde sağdan 101 . basamağı 9+2 oluşturacaktır. Cevep dediğiniz gibi 1 dir.
Cevap 2)
_2_ _3_
abc çde
2 tuşunu kullanarak 2 harfli sözcükler;
ab, ba, ac, ca, bc, cb gibi 6 sözcük yazılır. P(3,2)
3 tuşunu kullanarak 2 harfli sözcükler;
çd,dç,çe,eç,de,ed gibi 6 sözcük yazılır. P(3,2)
Bir tane 2 tuşundan bir harf birtane de 3 tuşundan yazarak
aç,ça,ad,da,ae,ea,
bç,çb,bd,db,ce,ec,
cç,çc,cd,dc,ce,ec 18 sözcük yazılır. 3.P(3,2)
6+6+18=30
A=3.(111...111) 1ler 100 tane
B=6.(111...111) 1ler 100 tane
A.B=18.(111...111).(111...111) dür. (111...111).(111...111) ifadesinin çarpımına bakarsanız ilk basamak ve birler basamağı 1 dir, diğerleri 2 den oluşan bir sayıdır. Ayrıca 101 basamaklıdır. Bu sayıyı 18 ile çarparsak.
18. 122222222....22221 ifadesini alt alt çarpmayı düşündüğümüzde 8 ile yapılan çarpımda eldeler düşünülse
977777777......7777768 1001 basamaklı sayısı
1 ile çarpım düşünüldüğünde
122222222.......2222221 101 basmaklı sayısı elde edilir. Bu ikinci sayı bir sağa kaydırılıp toplandığı düşünüldüğünde sağdan 101 . basamağı 9+2 oluşturacaktır. Cevep dediğiniz gibi 1 dir.
Cevap 2)
_2_ _3_
abc çde
2 tuşunu kullanarak 2 harfli sözcükler;
ab, ba, ac, ca, bc, cb gibi 6 sözcük yazılır. P(3,2)
3 tuşunu kullanarak 2 harfli sözcükler;
çd,dç,çe,eç,de,ed gibi 6 sözcük yazılır. P(3,2)
Bir tane 2 tuşundan bir harf birtane de 3 tuşundan yazarak
aç,ça,ad,da,ae,ea,
bç,çb,bd,db,ce,ec,
cç,çc,cd,dc,ce,ec 18 sözcük yazılır. 3.P(3,2)
6+6+18=30
MatematikciFM 20:09 17 Mar 2011 #3
Oy ! Oy ! Oy !
ya bu soru hazılayan öğretmenler yok mu? Yemin ederim suyunu çıkardılar.
MatematikciFM 20:33 17 Mar 2011 #5
Benim endişem şu ki, bunlar özel matematik sorusu (özel olmasa bile yarı özel) . Testlerde falan soruyorlarsa, öğrencinin vay haline. Kendisi yaptı yaptı, yoksa birilerini bulması lazım yaptırmak için.
Aslında bir e şöyle düşünmek lazım. Beyni ne kadar zorlarsan, klasik sorular o kadar leblebi-çekirdek sorusu olur. Ama bunun dozajını iyi ayarlamaları gerekiyor.
Aslında bir e şöyle düşünmek lazım. Beyni ne kadar zorlarsan, klasik sorular o kadar leblebi-çekirdek sorusu olur. Ama bunun dozajını iyi ayarlamaları gerekiyor.
gereksizyorumcu 20:57 17 Mar 2011 #6
2. soruyu şöyle de çözebiliriz
6 harf arasından iki tanesini seçip bunları sıralamamız istenmiş , P(6,2)=6.5=30
1. soru içinse öğrencinin biraz kafasını kullanması gerekir bu asru çok rahatlıkla test sorusu olur düşüncesindeyim
3x6=18
33x66=2178
333x666=221778
bi zahmet bu çarpımın 22...222177...778 olduğunu görsün
6 harf arasından iki tanesini seçip bunları sıralamamız istenmiş , P(6,2)=6.5=30
1. soru içinse öğrencinin biraz kafasını kullanması gerekir bu asru çok rahatlıkla test sorusu olur düşüncesindeyim
3x6=18
33x66=2178
333x666=221778
bi zahmet bu çarpımın 22...222177...778 olduğunu görsün
2. soruyu şöyle de çözebiliriz
6 harf arasından iki tanesini seçip bunları sıralamamız istenmiş , P(6,2)=6.5=30
6 harf arasından iki tanesini seçip bunları sıralamamız istenmiş , P(6,2)=6.5=30
1. soru içinse;
Benim soruları uzun yazmam sorunun uzun olduğundan değildir. Öğretmen alışkanlığıdır. Öğrencinin kavramayağı nokta olabilir düşüncesinden uzatıyorum.
Öğrencinin 33333..333 ve 6666...666 sayıları içinde 1111.111 leri görmesi ilk ihtimaldir sanki.
3x6=18
33x66=2178
333x666=221778
bu şekilde bir düzen içinde gideceğini hemen göremeyebilir sanki. Zira 18, 2178, 221778 de bir düzen oldğu hemen anlaşılamıyor. bir aşama daha devam ettirmesi gerekse zaten süresi çoktan bitmiş olacaktır.