1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    karekök

    Karekök işleminin tanımı tam olarak nedir? Bu soruyu sorduğum kişilerin hepsi karesi a olan sayı, a sayısının kareköküdür diyor ama bu tanıma göre √4'ün değeri -2 de olabilir. Karekök işleminin bana verilen bu cevaptan başka bir tanımı var mıdır, yoksa sadece karekök işleminin sonucunun pozitif bir sayı olduğu kabul mü ediliyor? Şimdiden teşekkürler.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    şöyle tanımlayabiliriz.
    a2 pozitif bir sayı olmak üzere
    √a2=|a|'dır.
    |a| ifadesini mutlak değerden kurtarırsan 2 sonuç elde edersin.
    |a|=a veya |a|=-a
    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Evet bunu biliyorum, takıldığım nokta karekökün neden dışa negatif çıkamadığıydı. √a² neden |a| şeklinde kök dışına çıkar? Dediğim gibi, karesi a olan sayı a sayısının karekökü ise negatif olma ihtimali de vardır. Aynı bu cümle gibi başka bir tanım, tamamen karekök fonksiyonuna uyan bir tanım var mıdır; yoksa sadece y=√x bağıntısının her pozitif x sayısında yalnız bir görüntüsü olabilmesi, kısacası bu bağıntının bir fonksiyon olabilmesi için mi √x²=|x|'tir?

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Şöyle ki, karekök içinde bir sayı olsun. Bu sayıya ''a'' diyelim. √a=x olsun.

    O halde,

    x²=a dır.

    Sorunuzu cevaplamak için işte bu ifadeden çıkarım yapacağız. Bir sayıyı kendisi ile çarpmışız ve o sayı a olmuş. Hiç bir sayı var mıdır ki kendi ile çarpımı negatif olsun ? Sayı negatif de olsa pozitif de olsa kendi ile çarpımı daima pozitiftir. O halde a hiç bir zaman negatif bir sayı olamaz. (Tabi sıfır olabilir malum 0 ile kendisinin çarpımı 0'ır.)

    Yani her zaman a≥0 dır.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Yani her zaman a≥0 dır.
    Tabi sözünü ettiğimiz x reel bir sayı ise.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Hocam ben sizin sözünü ettiğiniz a sayısı hakkında herhangi bir yorum yapmadım yazdıklarımı tekrar okursanız sevinirim şimdiden teşekkürler.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    |x| veya |a| her ne derseniz diyin, mutlak değer ifadesi her zaman tek bir sayıya denk gelmez.
    Şöyle izah edeyim;
    -2'nin karesi 4'tür. Aynı zamanda 2'nin karesi de 4'tür. 4'ün karekökü |2|'dir. Bu mutlak değer ifadesi sadece 2 veya sadece -2 diye çıkmaz. Bu |2| ifadesini mutlak değerden çıkardığınızda -2 ve 2 değerleri çıkar.
    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Dediğiniz imkansız mutlak değer asla ve asla negatif olamaz.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    tam zıttı. kafam karışık. Özür dilerim.
    |-2|=|2|=2 olur. o yüzden √4 ifadesi -2 veya 2 gelir.
    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Şuan kendi söylediğinizi kendiniz çürüttünüz |-2|=|2|=2 dediniz, √x²=|x| dedik dolayısıyla √(-2)2=√2²=|2|=|-2|=2 yani her halukarda √4=2 gelir


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. karekök
      rhl_184, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 8
      : 13 Kas 2012, 08:44
    2. karekök
      rhl_184, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 06 Kas 2012, 17:42
    3. karekök
      yağmurcan, bu konuyu "Kpss matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 15 Eki 2012, 14:44
    4. karekök
      tugce, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 04 Eyl 2011, 13:46
    5. karekök
      Pınar su, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 19 Mar 2011, 15:27
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları