karekök

Kafanız hâlâ karışık mı ?

Kafam kök işlemlerinde ya da bilgide karışık değil, sadece bunun neden böyle olduğu hakkında bir sebep arıyorum yani aradığım cevap şu sorulara yönelik:
Karekök işleminin tam olarak manası nedir? "Bir sayının karesi x ise bu sayı x'in kareköküdür." Bu tanım yanlıştır çünkü bu tanıma göre 9 sayısı hem 3 hem de -3'ün karesi olduğu için bu tanıma göre 9'un karekökü hem 3'tür hem de -3. Ama karekök işleminin sonucu asla negatif olamaz işte bunun sebebini arıyorum. Benim tahminim y=√x bağıntısının her bir pozitif x sayısı için sadece bir görüntüsü olmasını sağlamak, dolayısıyla bu bağıntının fonksiyon olmasını sağlamak amacıyla karekök işlemini bu şekilde tanımlamış olabilirler. Sadece varsa gerçek tanımını, yoksa da böyle kabul edilmiş olmasının sebebini arıyorum

Karekök işlemi reel sayılarda, elimizdeki sayıyı hangi pozitif sayının(0 dahil ama genel ifade bu) karesinin verdiğini bulmaktan ibaret..Yâni zaten tanımında pozitifi arama var..Reel sayılarda bu fonksiyon pozitif reel sayılardan pozitif reel sayılara tanımlı..Ne içi negatif olabilir ne de sonucu..

Karmaşık sayılarda ise tüm karmaşık sayılardan tüm karmaşık sayılara tanımlı bir fonksiyona dönüşür..Öyle tanımlanmış..

Anladım teşekkürler bu tanımı bir fonksiyon olabilmesi için yapmışlar diyebiliriz yani. Sonuçta bir yerden referans almak lazım doğru

Evet matematikte her şey tanımlar ve kurallar üzerine kuruludur..Gerçekte reel sayı diye bir şey yoktur,bunu matematiği oluşturanlar tanımlar ve biz bunu kullanırız..
Toplama aslında bir fonksiyondur,çarpma da öyle..Biz bu tanımları bilmeden matematikte işlem yapamayız,alışkanlıktan bunların aslında birer tanım olduğunu göz ardı ederiz ama bunlar birer fonksiyondur ve tanımları vardır..Sayı kümelerinin de tanımları vardır..

Matematik varsayımlar ve bu varsayımlar üzerinde oynanan kurallar ve yöntemler içeren bir oyun diyebiliriz