karekök

Karekök işleminin tanımı tam olarak nedir? Bu soruyu sorduğum kişilerin hepsi karesi a olan sayı, a sayısının kareköküdür diyor ama bu tanıma göre √4'ün değeri -2 de olabilir. Karekök işleminin bana verilen bu cevaptan başka bir tanımı var mıdır, yoksa sadece karekök işleminin sonucunun pozitif bir sayı olduğu kabul mü ediliyor? Şimdiden teşekkürler.

şöyle tanımlayabiliriz.
a² pozitif bir sayı olmak üzere
√a²=|a|'dır.
|a| ifadesini mutlak değerden kurtarırsan 2 sonuç elde edersin.
|a|=a veya |a|=-a

Evet bunu biliyorum, takıldığım nokta karekökün neden dışa negatif çıkamadığıydı. √a² neden |a| şeklinde kök dışına çıkar? Dediğim gibi, karesi a olan sayı a sayısının karekökü ise negatif olma ihtimali de vardır. Aynı bu cümle gibi başka bir tanım, tamamen karekök fonksiyonuna uyan bir tanım var mıdır; yoksa sadece y=√x bağıntısının her pozitif x sayısında yalnız bir görüntüsü olabilmesi, kısacası bu bağıntının bir fonksiyon olabilmesi için mi √x²=|x|'tir?

Şöyle ki, karekök içinde bir sayı olsun. Bu sayıya ''a'' diyelim. √a=x olsun.

O halde,

x²=a dır.

Sorunuzu cevaplamak için işte bu ifadeden çıkarım yapacağız. Bir sayıyı kendisi ile çarpmışız ve o sayı a olmuş. Hiç bir sayı var mıdır ki kendi ile çarpımı negatif olsun ? Sayı negatif de olsa pozitif de olsa kendi ile çarpımı daima pozitiftir. O halde a hiç bir zaman negatif bir sayı olamaz. (Tabi sıfır olabilir malum 0 ile kendisinin çarpımı 0'ır.)

Yani her zaman a≥0 dır.

Tabi sözünü ettiğimiz x reel bir sayı ise.

Hocam ben sizin sözünü ettiğiniz a sayısı hakkında herhangi bir yorum yapmadım yazdıklarımı tekrar okursanız sevinirim şimdiden teşekkürler.

|x| veya |a| her ne derseniz diyin, mutlak değer ifadesi her zaman tek bir sayıya denk gelmez.
Şöyle izah edeyim;
-2'nin karesi 4'tür. Aynı zamanda 2'nin karesi de 4'tür. 4'ün karekökü |2|'dir. Bu mutlak değer ifadesi sadece 2 veya sadece -2 diye çıkmaz. Bu |2| ifadesini mutlak değerden çıkardığınızda -2 ve 2 değerleri çıkar.

Dediğiniz imkansız mutlak değer asla ve asla negatif olamaz.

tam zıttı. kafam karışık. Özür dilerim.
|-2|=|2|=2 olur. o yüzden √4 ifadesi -2 veya 2 gelir.

Şuan kendi söylediğinizi kendiniz çürüttünüz |-2|=|2|=2 dediniz, √x²=|x| dedik dolayısıyla √(-2)²=√2²=|2|=|-2|=2 yani her halukarda √4=2 gelir