türev 5 tane

1 f(x)=3x²-4x g(2)=3 g'(2)=4 olduğuna göre (f.g)'(2) kaçtır?

2 P(x) bir polinomdur.P(x)+2P'(x)=3-2x+1 olduğuna göre P(x) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan kaçtır?

3 f(2x-5)=x²+ax+1 olarak veriliyor.f'(3)=3 olduğuna göre a kaçtır?

4 f(2x)=5x⁵+3 olduğuna göre (f⁻¹)'(8) kaçtır?

5 f(x)=cos(arcsin1/x) fonksiyonunun x=√5 için türevi kaçtır?

5 in çözümü

cos(arcsin1/x) fonksiyonunun x=√5 için türevi kaçtır?
önce parantezin içinin türevi alınır

(-1/x²)/(1+1/x²) . -sin(arcsin1/x)=f'(x)

(-1/5)/(6/5). -1/√5= bu ifadeyi düzenlersek 1/6√5=√5/30

not: sin(arcsinx)=x olur neden mi? fof⁻(x)=x gibi düşünebilirsin.hesaplamalarda işlem hatası olabilir genel mantığı bu şekilde

f(2x)=5x⁵+3 olduğuna göre (f⁻¹)'(8) kaçtır?

5x⁵+1=8 olması için x=1 olması

o zaman 2f'(x)=25x⁴

f'(2x)=25.1⁴/2=25/2

1/25/2=2/25 olur

3.soru
f(2x-5)'in türevini al
[f(2x-5)]'=(2x-5)'.[f(2x-5)]'=2x+a
2.f'(2x-5)=2x+a
f'(3)=3 olmalı.
2x-5=3
2x=8
x=4 olmalı.
x=4 için
2f'(3)=2.4+a
f'(3)=3 yaz
2.3=8+a
a=-3

2.soru
p(x)+2p'(x) ifadesi 1. dereceden olduğu için p(x) 1. dereceden olmalı. p(x)=ax+b olsun.
p'(x)=a olmalı.
p(x)+2p'(x)=ax+b+2a=3-2x+1
a=-2 gelir.
b+2a=3+1
b+2.(-2)=4
b=6 gelir.
p(x)=-2x+6 gelir.
x-1 ile bölümünden kalan 4'tür.