1. (a+1)x+3y=4 , 6x +(2b-2)y=8 denklem sisteminin sonsuz çözümü olduğuna göre a+b kaçtır?
2. a,b ve c doğal sayılar olmak üzere, 4a+3b-2c=-5 ve 5a+b+c=26 olduğuna göre c kaçtır?
3.2x+3y=7xy ve 3y+5z=9yz olduğuna göre, (5/x)-(2/z) ifadesinin değeri kaçtır?
1.
verilen iki ifade de birer doğru belirtir. sistemin sonsuz çözümü varsa bu doğrular çakışık olmalıdır.
yani ilk doğruda (sabit)/(y nin katsayısı)=4/3 = ikinci doğruda (sabit)/(y nin katsayısı)= 8/(2b-2) → b=4 bulunur.
benzer şekilde a=2 bulunur.
a+b=6 olur
2.
denklemlerden birinde c yi çekip diğerinde yerine yazarsak, mesela biz ikinciden c=26-5a-b elde edip ilkinde yerine yazalım,
4a+3b-(52-10a-2b)=-5 → 14a+5b=47 bulunur , buradan a=0,1,2,3 değerleri denenir ve sadece a=3 için b nin doğal sayı olduğu görülür. b=1 ve c=10 sonuçlarına ulaşılır.
3.
2x+3y=7xy → 2x=7xy-3y → y=2x/(7x-3)
3y+5z=9yz → 5z=9yz-3y → y=5z/(9z-3)
bu iki ifade eşitlenirse
2x/(7x-3)=5z/(9z-3) , içler dışlar çarpımı
18xz-6x=35xz-15z
15z-6x=17xz
(5z-2x)/xz=17/3
(5/x)-(2/z)=17/3
çok sıkıntı olursa y=1 alın gitsin büyük ihtimal sonuç çıkacaktır.
