sayılar

1) x,y,z birer doğal sayı olmak üzere x+y+z= 8 eşitliğini sağlayan kaç farklı ( x,y,z ) sıralı üçlüsü vardır? . .
2) a+5/b=7 ve a*b=58 oldğuna göre b kaçtır?
3) a,b,c negatif tam sayılar ve 3/ab=2/bc=5/ac olduğuna göre a+b+c toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

1.
bu soruyu 8 tane özdeş nesneyi mesela oyuncağı 3 çocuğa dağıtmak gibi düşünebiliyoruz. (örneğin 1. çocuğun 3 oyuncak , 2 çocuğun 5 oyuncak alması son çocuğun ise hiç oyuncak almaması durumu x=3,y=5,z=0 ile eşleşiyor)
bu durumda cevap C(10,2)=10.9/2=45 bulunur.

2.
a+(5/b)=7 olduğunu varsayıyorum (ki zaten bu yazımdan anlaşılması gereken de bu ama bazen farklı bir şey de kastedilebiliyor)
a.b+5=7b , a.b=58 verilmiş
58+5=7b , b=9 bulunur

3.
eşitliğin ilk kısmından bc/ab=2/3 → c/a=2/3 , a=3k denirse c=2k bulunur
benzer şekilde son kısımdan a/b=3k/b=5/2 → b=6k/5 bulunur , b nin tam sayı olması için k 5 in katı olmalıdır. soruda da a+b+c nin en büyük değeri sorulduğundan k yı mümkün olan en büyük negatif sayı seçemliyiz , bu durumda k=-5 alınırsa
a+b+c=3k+6k/5+2k=(-15)+(-6)+(-10)=-31 bulunur