1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    integral

    1
    (√x²-x² -sinx )dx (not: sinx kökte değil)



    0
    -√2
    (√4-x²+x (not: +x kökte değil)









  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1) İlk soruda kökün sınırlarını tam olarak anlayamadım. Ancak nota binaen √x²-x² olduğunu varsayacağım. Yani -sinx in integaralini alacağım.-sinx in integrali cosx+C olacaktır.

    Bu durumda;

    cos∏-cos1= -1-cos1 olacaktır.
    İstiyorsan HAKKA varmayı,
    Meslek edin gönül almayı,
    Bırak saraylarda mermer olmayı,
    Toprak ol bağrında güller yetişsin...

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    2)İntegrali ilk olarak √4-x² ve x olarak ikiye ayıralım. Bu durumda ilk olarak √4-x² ifadesinin integralini almaya başlayalım;

    Bunun için en uygun dönüşüm;

    x=2sinu dönüşümü olacaktır.

    iki tarafın türevini alırsak;

    dx=2cosudu olur.

    ∫√4-(2sinu)².2cosudu

    =∫2√1-sin²u.2cosudu

    =4∫√cos²u.cosudu

    =4∫cos²udu=4∫[(cos2u+1)/2]du

    =2[u + 1/2sin2u] +c

    =2u + sin2u +c

    x=2sinu => x/2=sinu => u=arcsinx/2 olacaktır.

    Dolayısıyla işlemin sonucu;

    2arcsinx/2 + sin(2.arcsinx/2) +c olacaktır.

    x in integralini de x²/2 olarak alırsak işlemin nihai sonucu;

    2arcsinx/2 + sin(2.arcsinx/2) +x²/2 +c olacaktır.

    Sınırları yerine yazarsak;

    -√2 için;
    2arcsin-√2/2+ sin(2arcsinx-√2/2)+1+c
    = -∏/2 -1 +1+c= -∏/2

    0 için;

    1+c

    1+c +∏/2-c=1+∏/2 olacaktır.
    İstiyorsan HAKKA varmayı,
    Meslek edin gönül almayı,
    Bırak saraylarda mermer olmayı,
    Toprak ol bağrında güller yetişsin...

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    3) Verilen şekilde 4 bölgede de taralı alanlar eşittir. Bu durumda f(x) fonksiyonunun tek bir bölgedeki alanını bulup 4 ile çarparsam ve çemberin alanını çıkarırsam taralı alanı bulabilirim.

    İşlemi y=f(x) için x eksenine göre integral alarak yapacağız. Bunun için 1. bölgeyi seçelim. 1. bölgede sınırlar alt sınır 0 ve üst sınır 3 olarak belirlenebilir. Bu durumda f(x) in x ile arasında kalan alan;

    ³∫0f(x)dx olacaktır. Bize 4 bölgenin toplamı gerektiğinden;

    ³∫04f(x)dx diyebiliriz. Buradan çemberin alanını çıkarırsak;

    ³∫04f(x)dx-∏ olarak taralı alanı ifade edebiliriz.
    İstiyorsan HAKKA varmayı,
    Meslek edin gönül almayı,
    Bırak saraylarda mermer olmayı,
    Toprak ol bağrında güller yetişsin...

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    4) Verilen alan y eksenine göre ve x eksenine göre olmak üzere iki şekilde çözülebilir. Y ye göre çözersek fonksiyonları x=f(y) şeklinde yazıp sağdakinden soldakini çıkarma mantığı ile hareket etmemiz gerekir sınırlarımız alt sınır -2 ve üst sınır 2 olmak üzere;

    -₂∫² [(y²-4)/4]-(y²-4) olacaktır.
    İstiyorsan HAKKA varmayı,
    Meslek edin gönül almayı,
    Bırak saraylarda mermer olmayı,
    Toprak ol bağrında güller yetişsin...


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. İntegral Alma, Belirli İntegral
    MKE bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 21 Nis 2014, 16:09
  2. integral
    okan68 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 10 Haz 2013, 21:12
  3. integral
    okan68 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 09 Haz 2013, 13:52
  4. İntegral
    Cem1971 bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 20 Tem 2012, 21:05
  5. integral
    esra erden bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 19 Haz 2012, 13:18
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları