1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    integral

    1
    (√x²-x² -sinx )dx (not: sinx kökte değil)



    0
    -√2
    (√4-x²+x (not: +x kökte değil)









  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1) İlk soruda kökün sınırlarını tam olarak anlayamadım. Ancak nota binaen √x²-x² olduğunu varsayacağım. Yani -sinx in integaralini alacağım.-sinx in integrali cosx+C olacaktır.

    Bu durumda;

    cos∏-cos1= -1-cos1 olacaktır.
    İstiyorsan HAKKA varmayı,
    Meslek edin gönül almayı,
    Bırak saraylarda mermer olmayı,
    Toprak ol bağrında güller yetişsin...

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    2)İntegrali ilk olarak √4-x² ve x olarak ikiye ayıralım. Bu durumda ilk olarak √4-x² ifadesinin integralini almaya başlayalım;

    Bunun için en uygun dönüşüm;

    x=2sinu dönüşümü olacaktır.

    iki tarafın türevini alırsak;

    dx=2cosudu olur.

    ∫√4-(2sinu)².2cosudu

    =∫2√1-sin²u.2cosudu

    =4∫√cos²u.cosudu

    =4∫cos²udu=4∫[(cos2u+1)/2]du

    =2[u + 1/2sin2u] +c

    =2u + sin2u +c

    x=2sinu => x/2=sinu => u=arcsinx/2 olacaktır.

    Dolayısıyla işlemin sonucu;

    2arcsinx/2 + sin(2.arcsinx/2) +c olacaktır.

    x in integralini de x²/2 olarak alırsak işlemin nihai sonucu;

    2arcsinx/2 + sin(2.arcsinx/2) +x²/2 +c olacaktır.

    Sınırları yerine yazarsak;

    -√2 için;
    2arcsin-√2/2+ sin(2arcsinx-√2/2)+1+c
    = -∏/2 -1 +1+c= -∏/2

    0 için;

    1+c

    1+c +∏/2-c=1+∏/2 olacaktır.
    İstiyorsan HAKKA varmayı,
    Meslek edin gönül almayı,
    Bırak saraylarda mermer olmayı,
    Toprak ol bağrında güller yetişsin...

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    3) Verilen şekilde 4 bölgede de taralı alanlar eşittir. Bu durumda f(x) fonksiyonunun tek bir bölgedeki alanını bulup 4 ile çarparsam ve çemberin alanını çıkarırsam taralı alanı bulabilirim.

    İşlemi y=f(x) için x eksenine göre integral alarak yapacağız. Bunun için 1. bölgeyi seçelim. 1. bölgede sınırlar alt sınır 0 ve üst sınır 3 olarak belirlenebilir. Bu durumda f(x) in x ile arasında kalan alan;

    ³∫0f(x)dx olacaktır. Bize 4 bölgenin toplamı gerektiğinden;

    ³∫04f(x)dx diyebiliriz. Buradan çemberin alanını çıkarırsak;

    ³∫04f(x)dx-∏ olarak taralı alanı ifade edebiliriz.
    İstiyorsan HAKKA varmayı,
    Meslek edin gönül almayı,
    Bırak saraylarda mermer olmayı,
    Toprak ol bağrında güller yetişsin...

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    4) Verilen alan y eksenine göre ve x eksenine göre olmak üzere iki şekilde çözülebilir. Y ye göre çözersek fonksiyonları x=f(y) şeklinde yazıp sağdakinden soldakini çıkarma mantığı ile hareket etmemiz gerekir sınırlarımız alt sınır -2 ve üst sınır 2 olmak üzere;

    -₂∫² [(y²-4)/4]-(y²-4) olacaktır.
    İstiyorsan HAKKA varmayı,
    Meslek edin gönül almayı,
    Bırak saraylarda mermer olmayı,
    Toprak ol bağrında güller yetişsin...


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. integral
      k18, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 09 Haz 2014, 19:17
    2. İntegral Alma, Belirli İntegral
      MKE, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 21 Nis 2014, 13:09
    3. integral
      mümine, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 8
      : 18 Nis 2013, 17:35
    4. integral
      ayse_arslan, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 23 Şub 2013, 12:36
    5. integral
      volkanakin, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 28 Oca 2013, 16:31
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları