türev

x²-6x+5 fonksiyonuna B(2,a) noktasından çizilen tegetin denklemi nedir?


f(x)=x²+2x x<1
ax²+b ≥1

fonksiyonu x=1 için türevli ise a.b kaçtır?

1)
Bir fonksiyonun bir noktadaki teğetinin eğimi o noktadaki türevine eşittir.
f'(x)=2x-6
f'(2)=-2 EĞİM
B(2,a) noktası fonksiyonun üzerinde olduğu için fonksiyonu sağlar.
f(2)=a=2²-6.(2)+5=4-12+5=-3
Eğimi -2, geçtiği nokta (2,-3) olan doğrunun denklemi
-2(x-2)=(y-(-3))
-2x+4=y+3
y=1-2x

1)Öncelikle teğetin eğimini hesaplayalım;,
Bunun için fonksiyonun türevini alıp 2 yi x yerine koyarsak;

2x-6=2.2-6=-2 olur. Şimdi 2 yi fonksiyonda yerine yazıp a yı da bulalım;

4-12+5=-3=a Bu durumda (2,-3) noktasından geçen ve eğimi -2 olan doğru teğetimiz olacaktır;

y+3=-2(x-2) = y+2x-1=0 teğet denklemimizdir.

2)Fonksiyon kırılma noktasında türevli ise aynı zamanda sürekli de olmalıdır;

Yani;

1+2=a+b olmalıdır.

Türevleri de eşit olacağından;

2x+2=2ax (x=1 için)

4=2a ise a=2 ve b=1 olacaktır. a.b=2 olmalıdır.