integral

1)her noktasındaki teğetinin eğimi o noktanın apsisinin ordinatına oranına eşit olan ve A(3,5) noktasından geçen eğrinin oy eksenini kestiği noktalardan birinin ordinatı?cevap:4


2)∫(log₂x)(dx/xln2)=? cevap:1/2(logx2)²+c (cevaptaki x tabanında log 2)

1. fonnksiyon herhangi bir y=f(x) fonksiyonu olsun. apsisin ordinata oranı x/y şeklinde ifade edilir. Her nokta için teğetin eğimi dy/dx olacaktır. x/y=dy/dx olarak verilmiş. ifade düzenlenirse, xdx=ydy elde edilir. her iki tarafın integrali alınırsa;

∫xdx=∫ydy;

x²/2=y²/2 +c elde edilir. Bu fonksiyon 3,5 noktasından geçtiğine göre,

3²/2=5²/2 +c yazılır.

c=-8 bulunur.

o halde fonksiyonumuzu

x²/2=y²/2 -8 olarak elde ederiz.

x=0 yazılırsa,

0=y²/2 -8,

y²= 16

y=4, y=-4 bulunur.

Çok teşekkürler.ikinci soruya da bakabbilecek olan varmi acaba