Ali ve Ayşe bir tavla zarını sırasıyla alıyolar 1 geldiginde atış bitiyor gelmediginde ise atış devam ediyor alinin 1 getirmesi olasılıgı kaçtır?
Ali ve Ayşe bir tavla zarını sırasıyla alıyolar 1 geldiginde atış bitiyor gelmediginde ise atış devam ediyor alinin 1 getirmesi olasılıgı kaçtır?
zarı elinde tutanın kazanma ihtimali p olsun
zarı atan 1/6 ihtimalle 1 atar veya 5/6 ihtimalle 1 i atamayıp (1-p) ihtimalle zarı eline geçiren rakibinin kazanmamasını bekleyecektir.
p=(1/6)+(5/6).(1-p)
6p=1+5-5p → p=6/11
Ali zarla oyuna başlayan olduğundan 6/11 ihtimalle kazanır.
anlamadımbiraz daha açarmısınız size zahmet
bu oyun oynanıyo olsun henüz bitmemiş ise hangi adımda olunduğu önemli değildir yani üst üste 100 kere zar atılsa ve hiç kimse 1 atmasa 101. adımda zarı elinde tutan başlangıçta Ali , rakibin zar atmasını bekleyen de başlangıçtaki Ayşe konumundadır.
işte biz zarı elinde tutanın kazanma olasılığına p dedik. oyunun elbet biteceği (n→∞ ise (5/6)n→0 olduğundan) düşünüldüğünde o sırada zarı tutmayan da (1-p) kazanma ihtimaline sahiptir.
zarı elinde tutan kazanmak için
a)kendisi 1 atabilir ihtimali (1/6)
b)kendisi 1 atamaz , zarı rakibine devreder ihtimali (5/6) ve artık kendisi zarı elinde tutanın kaybetmesini bekleyen konuma gelir ve o konumdaki birinin kazanma ihtimali de (1-p) demiştik
yani a) dan gelen ihtimal (1/6) , b) den gelen ihtimal de (5/6).(1-p) olmak üzere toplamları p olmalı
p=(1/6)+(5/6).(1-p) → p=(1+5-5p)/6 → p=6/11 bulunur
Ali başlangıçta zarı elinde tutan olduğuna göre kazanma ihtimali 6/11 dir.
daha da uzatmak gerekirse atıyorum Ali ve Ayşe zar atarlarken biz onların yanında ayrılıp içeriye su almaya gidelim döndüğümüzde halen oyun bitmemiş olsa ve sıra Ayşe'de olsa artık Ali'nin kazanma ihtimali 5/11 olur çünkü zar rakiptedir.
ilgilendiginiz için çok teşekkür ederimm.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
