[melek81]

11¹⁰⁰ -1 sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?


(√x²+1) +(√y²+4)=5 ise x+y nin tam sayı değeri

ideal noktada iki paralel doğru kesişir mi kesişir ise bunu nasıl açıklayabiliriz.



cevaplarsanız çok sevinirim şimdiden teşekkürler

[gereksizyorumcu]

1.
kolay bir yolla nasıl çözebiliriz bilmiyorum.
çarpanlarına ayırırsak (11²⁵-1).(11²⁵+1).(11⁵⁰+1) elde edilir. şimdi biz buradaki 5 çarpanlarının sayısına bakalım
son 2 parantez içinde 5 çarpanı olmadığı açıktır.
ilk parantezde kaç tane 5 çarpanı varsa bu sayının sonunda en fazla o kadar 0 olacaktır. (belki daha az sonradan 2 çarpanlarına da bakmalıyız)

11²⁵-1=(11⁵-1).(11²⁰+11¹⁵+11¹⁰+11⁵+1)
sağdaki parantezin içinde 1 tane 5 çarpanı olduğu kesin. 25 modunda incelenirse 11⁵=1 (mod25) olduğu ve sağdaki parantezin içinin 5 e denk olduğunu yani 2 tane 5 çarpanı da içermediğini görmüş oluruz.
benzer şekilde soldaki parantezde 2 tane 5 çarpanı olduğu kesindir. 125 modunda incelenirse de bölünmediği görüldüğünden bu sayıda toplam 3 tane 5 çarpanı vardır.
tüm sayı 8 modunda incelendiğinde bölündüğü rahatlıkla görülebilir yani 2 çarpanları bir kısıt değildir. kısaca bu saynın sonunda tam 3 tane 0 vardır.

2.
burada (x+y) için başka kısıtlamalar getirilmeli ve başka bişey sorulmalı, örneğin
x ve y pozitifken diyip (x+y) nin en büyük (küçük) tamsayı değerini sorabilir.
böyle bişey sorsaydı cevap 4 derdik. (x=4/3 ve y=8/3 olduğunda)
koordinat sisteminde A=(1,x) noktası ile B=(3,x+y) noktaları işaretlenirse
orijinden A ya kadarki mesafe ilk karekök ile , A dan B ye olan mesafe de ikinci karekök ile ifade edilebilir.
bu durumda orijinden B ye olan mesafe üçgen eşitsizliğinden OA+AB=5 ten büyük olamaz.
yani 3²+(x+y)²≤25 → (x+y)²≤16 , |x+y|≤4 bulunmuş olur

3.
bilmiyorum kesişiyor olması lazım ama her paralel doğru sınıfı için bu ayrı ideal noktaların bulunması gerekli. neyse bu sorunuza konuyu bilen hocalarımız veya başka arkadaşlarımız cevap vereceklerdir. ben pas geçiyorum.

4.
AC uzunluğunu 45º ile gören B noktaları bir çember çizerler. alanın en büyük olması için B noktası AC ye en uzak olmalıdır yani B den inilen dik çemberin merkezinden geçmelidir ya da diğer deyişle ABC ikizkenar olmalıdır.
şekil çizilirse çevrel çemberin yarıçapı 4√2 bulunur (merkez açının 90º olduğunu görmeliyiz) böylece dikme de 4+4√2 olur
en büyük olan da 16+16√2 olacaktır.

[melek81]

çok teşekkür ederim ama 2.soruda
bu durumda orijinden B ye olan mesafe üçgen eşitsizliğinden OA+AB=5 ten büyük olamaz.
yani 3²+(x+y)²≤25 → (x+y)²≤16 , |x+y|≤4 bulunmuş olur
kısmını tam anlayamadım biraz açabilirmisiniz

[gereksizyorumcu]

şekil çizerseniz daha anlaşılır olacaktır
A=(1,x) ve B=(3,x+y) noktaları işaretlendiğinde
OA=√(1+x²)
AB=√(2²+y²)
OB=√(3²+(x+y)²)
üçgen eşitsizliğine göre OA+AB=5≥OB=√(3²+(x+y)²)

[melek81]

teşekkürler