sayı basamakları

1.Soru
İki tanesi 50'den büyük, birbirlerinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 124'tür.
Bu sayıların en büyüğü en çok kaçtır?

A) 18 B) 46 C) 67 D)84 E) 97 (Cevap: C)

2.Soru
ABC ve BCA üç basamaklı sayılardır.
Buna göre, BCA-ABC farkının pozitif değeri en az kaçtır?

A) 27 B)24 C)18 D)9 E)3 (Cevap: D)

Soru:3

Sıfırdan ve birbirlerinden farklı A, B, C rakamları ile oluşturulabilecek rakamları farklı iki basamaklı bütün doğal sayıların toplamı 286'dır.
Buna göre üç basamaklı ABC sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A)318 B)546 C)728 D)814 E)76 (Cevap: D)

cevap 1) ilk 3 tanesi 50 den küçük son 2 tanesi 50 den büyük ... en büyük sayı en fazla kaçtır dediğinde diğer 4 tanesini en küçük seçmelisin ki kalanın tamamı en büyük sayıya eşit olsun. sayılar pozitif tam sayı olduğundan;
ilk 4 tanesi 1 , 2 , 3 , 51 olursa en büyük sayı en çok 67 olur

cevap 2) BCA-ABC farkı pozitif ve en az olacak....

BCA= 10(BC) + A (BC) 2 basamaklı sayı
ABC= 100A + (BC) bu iki ifadeyi taraf tarafa çıkarırsak
BCA-ABC= 9(BC)-99A olur her tarafı 9 a bölüp değer vereceğiz. yani bize soruda

(BC)-11A ifadesinin en küçük pozitif değerini soruyor. En küçük değeri bulmak için (BC) nin 11.A ifadesine yakın olması gerek.

BC=10 ve A=1 alırsak BCA-ABC=101-110= -9 pozitif değil
BC=11 ve A=1 alırsak BCA-ABC=111-111= 0 pozitif değil
BC=12 ve A=1 alırsak BCA-ABC=121-112= 9 olur. Cevap da budur....

Cevap 3) A,B ve C birbirinden farklı rakamlar olmalı ki 2 basamaklı rakamları farklı sayılar oluşturalım

oluşturulacak bitin sayılar AB+AC+BA+BC+CA+CB = 286 sayıları çözümlersek
22 (A+B+C) = 22. 13
A+B+C = 13 olur. şıklardan, rakamları toplamı 13 yapan 3 basamaklı tek şık D)814 ....
8+1+4 = 13

Çok teşekkür ederim