Mutlak Değer

1. |3^x−y|+|x⁵+1|=0 olduğuna göre x^y+y^x kaçtır? (2)

2. 4<|x−5|+2x≤16 eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir? (−1<x≤7)

3.|6x+1|+|6x−7| ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? (17)

4. a<0 olmak üzere;
|3a−2b|+|b−5c| toplamının en küçük değeri için a,b,c sayıları arasındaki sıralama nedir? (b<a<c)

5.|x−4|.|x+4|=9 denkleminin kökler çarpımı kaçtır? (175)

1.soru
mutlar değerler negatif çıkamaz. o halde iki mutlak değerin içide 0 olmalı.(arada artı olduğu için)
x⁵+1=0
x=-1
3^x-y=0 x yerine -1 yaz ve -y karşıya at
1/3=y bulduğumuz değerleri yerine istenilenlerin yerine yaz
x^y+y^x=-1^1/3+(1/3)^-1=2

C-5)

x≥4 için ;

(x-4)(x+4)=9
x²-16=9
x²=25
x=5 , x=-5

-4≤x<4 için ;

(-x+4)(x+4)=9
-x²+16=9
x²=7
x=√7 , x=-√7

x<-4 için ;
(-x+4)(-x-4)=9 gelecek yani ilk denklemin aynısı.
x=5 , x=-5 olacak.

Denklemin kökleri : 5,-5,√7,-√7
Çarpımları : 175

2.soru
4<x-5+2x≤16 ve 4<-x+5+2x≤16
9<3x≤21 ve -1<x≤11
3<x≤7 ve -1<x≤11 bunları ortak çözüm yaparsan
-1<x≤7 veya sayı doğrusu çiz öyle bak

C-4) mutlak içindeki değer negatif çıkamayacağı için alabileceği en küçük değer 0'dır.
Bu nedenle l3a-2bl = 0 , lb-5cl=0 olduğu zaman en küçük değere ulaşacaktır.

l3a-2bl=0 ise , 3a=2b
lb-5cl=0 ise , b=5c bu denklemi 2 ile genişletirsek ; 2b=10c
Ortak denklem yapabiliriz. 3a=2b=10c bu noktadan sonra ufak bir ayrıntı var.
a<0 vermiş bize soruda bu nedenle c>a>b çıkar.

Pozitif tamsayı verseydi , tam tersi b>a>c çıkacaktı.Değer vererek görebilirsiniz.