Karışık Sorular

1. İR³ te x in hangi pozitif değeri için;
(x,1,3), (0,x,-2), (1,1,1) noktaları lineer bağımsız olamaz? (Cevap: 2) (ÇÖZÜLDÜ)

2. İçlerinde Ece ile Volkan'ın da bulunduğu 8 kişilik bir grup arkadaş, yuvarlak bir masa etrafındaki 5 sandalyeye oturacaklardır.
Ece ile Volkan masada birlikte bulunmak istemediklerine göre, bu arkadaşlar masaya kaç farklı şekilde oturabilirler? (Cevap: 864) (ÇÖZÜLDÜ)

3. 6x³+25x²+23x+6=0 denkleminin tamsayı olmayan köklerinin çarpımı kaçtır? (Cevap: 1/3)(ÇÖZÜLDÜ)

4. f(x): mx²+(m-2)x+4 fonksiyonu veriliyor.
f(x)=0 denkleminin köklerinden birinin (1,2) aralığında olması için m hangi aralıkta olmalıdır? (Cevap: (-1,0) ) (ÇÖZÜLDÜ)

5. f(x)= ax²-(a-2)x+2a parabollerinin tepe noktalarının geometrik yeri nedir?
(Cevap: (4-2x²)/(1-2x) ) (ÇÖZÜLDÜ)

2)Ece veya Volkandan biri masada bulunabilir veya 2side bulunmaz
2sinden birisinin bulunması için C(2,1) seçeriz.Kalan 6 arkadaştanda 4 tane seçeriz C(6,4) 4! sıralarız
C(2,1).C(6,4).4!+C(6,5).4!=864

Teşekkür ederim.

3. 6x³+25x²+23x+6=0 denkleminin tamsayı olmayan köklerinin çarpımı kaçtır? (Cevap: 1/3)
6x³+18x²+7x²+23x+6=0
6x²(x+3)+(7x+2).(x+3)=0
(x+3).(6x²+7x+2)=0
(6x²+7x+2) -> köklerinin reel olmadıgı kısımdır kökler çarpımı = 2/6 = 1/3

4. f(x): mx²+(m-2)x+4 fonksiyonu veriliyor.
f(x)=0 denkleminin köklerinden birinin (1,2) aralığında olması için m hangi aralıkta olmalıdır? (Cevap: (-1,0) )
Şu şekilde düşündüm köklerinden biri 1 olsa;
m+m-2+4=0 m=-1 olurdu
kökü 2 olsa;
4m+2m-4+4=0 m=0 olurdu kökleri bu aralıktaysa m'de (-1,0) aralıgındadır.

Çok mantıklı, sağ ol tekrar.

Doğrudur umarım, 1. soruyu çözdüm.
c₁(x,1,3) + c₂(0,x,-2) + c₃(1,1,1)
(x.c₁+0.c₂+c₃, c₁+x.c₂+c₃, 3.c₁-2.c₂+c₃) = (0,0,0)
burdan determinantla denklem çözümünü yaptım ama determinantı bu sembollerle yazmayı öğrenemedim kusuruma bakmayın resim olarak ekleyeceğim

=x(x+2)+1(-2-3x)=0 (lineer bağımlı olması için 0'a eşitleniyor)
x²-x-2=0
ordan da 2 buldum işte pozitif değer diyor.