İntegral

1) y=√x
y=x-6
y=0 fonksiyonlarının grafikleri arasında kalan bölgenin alanı kaç birimkaredir? (63/2)

2) y=cosx eğrisi x=0 ve x=∏/2 doğruları ile sınırlanan bölgenin x ekseni etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan cismin kaç kaç birim küptür? (∏₂/4)

3)
(10x-16-x²)dx ifadesinin alabileceği maksimum değer için a²+b toplamı kaçtır? (12)


4)


5)

3
integralli haliyle zaten türevlenmiş konumda, türevli halinin 0 olması en büyük-en küçük değerini verecek.

x²-10x+16=0
(x-8).(x-2)=0
x=8, x=2

sınırlarda vereceğimiz a ve b değerleri x yerine yazılacağına göre, x ile aynı kök anlamına geliyorlar.

a²+b=8²+2=66
a²+b=2²+8=12

şıklarda 66 da var mıydı ya da hangisi olabilir diyor muydu?

2



(sınırlar 0 ile pi/2 arası)∫cosx dx
hacim için karesi ve çarpı pi: ∏(cos²x), integrali için (cos2x=2cos²x-1) i kullanalım

(cos2x+1)/2=cos²x

[(sin2x)/2]+(x/2)
[0+pi/4]-[0+0]=pi/4, çarpı pi: ∏²/4

Yok. 12 14 16 18 20

1


ortak sınır yazabilmek için y değerlerini eşitleyelim.
√x=x-6 (√x=a olursa denklem a²-a-6=0 a dönüşür, a pozitif değerli 3 gelirken x=9 olur.)


sınırlar (0 dan 9 a) ∫(√x-x+6)dx

(2/3).(x⁻(3/2))-(x²/2)+(6x)
(2/3).(27)-(81/2)+(54)
(54+18-(81/2))
72-(81/2)=(144-81)/2=(63/2)

5)x²-1=2

=x²-3=0
x=√3,-√3
sınırları yazarsanız 4√3 -8/3