Türev, İntegral

1)

2) Bir işçinin evin duvarlarını boyama hızı 2/√t m²/dk dır.
Buna göre, bu işçi 40 m² lik bir alanı kaç dk da boyayabilir? (100)

3) =u dönüşümü yapıldığında, integrali neye dönüşür? ( ∫du/u-∫du/u-1 )

4) ∫ 1/1+eüssüx dx integrali neye eşittir? x-ln(1+eüssüx)+c

5)
dx/2x²-8x+10 integralinin değeri kaçtır? (∏/8)

Muhteşem ikili gelmiş; hoş gelmiş, sefâlar getirmiş.

4

1+(e^x)=u
(e^x)dx=du

∫(1/u).dx
∫(1/u).(du/(e^x))
∫(1/u).(du/(u-1))
∫du/(u²-u) ---> basit kesirlere ayırıyoruz

(1/(u-1))-(1/u), integralini alalım
ln|u-1|-ln|u|
ln|(u-1)/u|
ln|(1-(1/u)|
ln|(1-(1/(1+(e^x)|
ln|(e^x)/(1+(e^x)|
ln|(e^x)|-ln|1+(e^x)|
x.(lne)-ln|1+(e^x)|
x-ln|(e^x)|

5

2x²-8x+10=
2.(x²-4x+5), (1/2) yi dışarıya alıyoruz,

(1/2).∫dx/(x²-4x+5)
(1/2).∫dx/(x²-4x+4+1)
(1/2).∫dx/(1+(x-2)²) ----> bu şuna benzemiyor mu? : arctan⁻x=(1/(1+x²)
(1/2). arctan|x-2|, sınırları yazıyoruz:

arctan|0|-arctan|-1|
(2pi)-(3pi/4)=(5pi/4) olabilir (2. bölge)
--------
ya da,
--------
(2pi)-(2pi-pi/4) (4. bölge)
(2pi)-(7pi/4)
(pi/4) olabilir.

Başlarında 1/2 vardı, 5pi/8 ve pi/8 değerlerini alıyor.

3

(4. soruya benziyor)

e^x=u
(e^x)dx=du

∫1/(1-e^x).dx
∫1/(1-u).dx
∫1/(1-u).du/u
∫1/(1-u).u du
∫(1/u)du+∫1/(u-1)du (basit kesir yöntemi)

Sözel sorularını beceremedim.
Tökezleme durumu.

Teşekkürler

ellerine sağlık matox

Teşekkürler. 2. soruya da bakabilir misiniz?

2

Denemede bir benzerine rastgeldim, ondan faydalanarak çözebilince çok mutlu oldum

1. türev: hız
2. türev: ivme

=f'(x)=2/√t
f(x)=4√t=fonksiyon=boyanan alan=40

Bize süreyi soruyor, 4√t=40
t=100