İntegral

1-) ifadesinin açılımı nedir?
( 2^x.e^x/(1+ln2) +c )

2-) ifadesinin eşiti nedir?

( x.arctanx-1/2ln|x²+1| +c )


3-)
integralinde ∏-x=teta dönüşümü yapılırsa, hangi integral elde edilir? ( piden sonraki x , çarpı işaretidir.)

( integral(teta.sin(teta).d(teta) )

4-)Tanımlı olduğu aralıkta y=f(x) fonksiyonunun türevi f'(x)=4xy dir. Buna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir? (D)
A)x²+1 B)2x²+1 C)e^x D) e^2x2 E) e^x3


5-) ifadesinin eşiti nedir?

( -e^e-x +c )

2
kısmi integrasyon

Türev: arctanx=u
İntegral: dx=dv

1/(1+x²). dx=du , x=v

(arctanx).x-∫x.dx .1/(1+x²)


maviyi 2 ile genişletelim
(1/2). 2xdx/(1+x²) dx
(1/2).ln(1+x²)


(arctanx).x-(1/2).ln(1+x²)


3
-(pi-x)∫sinxdx : düzenledik.


pi-x=a
-1.dx=da

a∫-sinxdx
a∫-sinx(-da)
a∫sinxda


x=pi-a
sin(x)=sin(pi-a)=sina

a∫sina da

5. soruyu net alamadım, e nin üzerindeki ifadeyi sözel olarak yazabilir misin?

arctanx in türevini (1+tan²x) olarak alırsam sonuç bulamam tabii

Teşekkürler

e üzeri e(üzeri -x ) -x

1

(2^x)(e^x)=u (çarpım türevi şimdi)
(2^x).ln2.(e^x)+(e^x).(2^x)=
(2^x).(e^x).[1+ln2].dx=du


∫du/(1+ln2), integralden çıkarken u/(1+ln2) olacak.
u/(1+ln2)=[(2e)^x]/(1+ln2)+constant

5

(x+1).(e^-x) geldi, hay allah.

f'(x)=4xy
y'=4xy
y'/y=4x

İntegrali alalım iki tarafın
lny=2x²
y=e^2x²