Türev

1) x=y²-1 eğrisi ile Oy ekseni arasında kalan kapalı bölgenin Oy ekseni etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç br³ tür ?(16π/15)

2) y=x² eğrisi ile, x=2 ve y=0 doğrularının sınırladığı düzlemsel bölgenin y ekseni etrafında döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç br³ tür? (8π)

3) Yarıçapı 1 birim olan çeyrek dairenin y ekseni etrafında 360 derece döndürülmesiyle elde edilen yarım kürenin hacmi kaç br³ tür?(2π/3)

4)y=-e(üssu x) eğrisi, x eksenine, x=-2 ve x=-1 doğruları ile sınırlanan bölgenin alanı? (e-1/e²)

5) IR (üssu +) den IR ye tanımlanan y = x³ fonksiyonunun grafiği ile y= x² fonksiyonunun grafiği arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç br² dir? (1/12)

1


∫(y⁴-2y²+1)

(y⁵)/5 -2.(y³/3)+y
[(1/5)-(2/3)+1]-[(-1/5 +2/3 -1]=
[(2/5)-(4/3)+2]=
[16/15], pi si başında.

3


x²+y²=1
x²=1-y² (fonksiyonun karesi alınmış halde, tekrar almak gerekmiyor.)

(0 dan 1 e )∫(1-y²)

y-(y³/3) dy
(1-1/3)-(0-0/3)
(2/3) pi

5
fonksiyonları birbirinden çıkararak aradaki alanı bulacağız, sınırları yazabilmek içinse iki fonksiyonu birbirine eşitleyip köklerinden yararlanacağız.

x³=x²
x²(x-1)=0
x=0, x=1

(0 dan 1 e)∫ (x³-x²)

(x⁴/4)-(x³/3)
(1/4-1/3)=(-1/12), alan pozitif olacağına göre +1/12. Demek ki ters çıkarmışız.