y= x⁵/|x³| eğrisinin x=1 noktasındaki teğetinin bu eğrıyı kestıgı dıger noktanın apsısı nedir?
cevap -1-√2
cevap -1-√2
şu ıntegral sorularıma da bakabılır mısınız? ( konuya yenı calısıyorum da ayrıntılı yazarsanız cok sevınırım )
1)∫8x.cos²(x²) dx integralinin sonucu nedir ? cevap :2x²+sin2x²+c
2)∫ cos⁴x+sin⁴x) dx integralinin sonucu nedir ? cevap :3x/4 +sin4x/16 +c
1)∫8x.cos²(x²) dx integralinin sonucu nedir ? cevap :2x²+sin2x²+c
2)∫ cos⁴x+sin⁴x) dx integralinin sonucu nedir ? cevap :3x/4 +sin4x/16 +c
1.) ∫8x.cos²(x²) dx
x²=u ise, 2xdx=du
∫4.cos²udu integralinde de, cos2u=2cos²u-1 eşitliğini kullanalım,
=∫2.(cos2u+1)du=∫2cos2udu+∫2du
=2.sin2u/2+2u+c
=sin2x²+2x²+c olur.
x²=u ise, 2xdx=du
∫4.cos²udu integralinde de, cos2u=2cos²u-1 eşitliğini kullanalım,
=∫2.(cos2u+1)du=∫2cos2udu+∫2du
=2.sin2u/2+2u+c
=sin2x²+2x²+c olur.
8x i nasıl 4 yazdık ? 4x² olarak alıyorum ben
2.) cos⁴x+sin⁴x=(cos²x+sin²x)²-2.sin²x.cos²x=1-2.sinx.cosx.2.sinx.cosx.1/2=1-[sin²2x]/2
cos4x=1-2sin²2x eşitliğini kullanarak, sin²2x in değerini bulalım,
sin²2x=[1-cos4x]/2 olur ve bu ifadeyi integralin içinde yerine yazıp düzenlersek,
∫(cos⁴x+sin⁴x)dx=∫[1-(1-cos4x)/4]dx=1/4∫(3+cos4x)dx
=1/4.[3x+(sin4x)/4]
=3x/4+(sin4x)/16+c olur.
cos4x=1-2sin²2x eşitliğini kullanarak, sin²2x in değerini bulalım,
sin²2x=[1-cos4x]/2 olur ve bu ifadeyi integralin içinde yerine yazıp düzenlersek,
∫(cos⁴x+sin⁴x)dx=∫[1-(1-cos4x)/4]dx=1/4∫(3+cos4x)dx
=1/4.[3x+(sin4x)/4]
=3x/4+(sin4x)/16+c olur.