Kombinasyon, dizi, karmaşık sayı

1) a_n aritmetik bir dizi olmak üzere,
=15+
a₈+a₉+a₁₀=a₂₀
ise dizinin ortak farkı kaçtır? (2)

2)-x³+ax²-bx+8=0 denkleminin reel kökleri bir geometrik dizinin ardışık üç terimi old. göre, a ile b arasındaki bağıntı nedir? (b=2a)

3) İlk terimi 1, son terimi 100 olan sonlu bir geometrik dizinin ortak oranı 2 den büyüktür.
Buna göre, bu dizinin en çok kaç terimi olabilir? (7)

4) a_n geometrik dizisinde,
a₁+a₃+a₅+......=2
a₂+a₄+a₆+.......=1
old. göre dizini ortak çarpanı kaçtır? (1/2)

5) z₁=cis80
z₂=cis100
old. göre z₁+z₂ nin eşiti nedir? (2i.cos10)

1)
a₁+a₂+...+a₂₁=a₂+a₄+...+a₂₀+15

İlk terim x , ortak fark y olsun.
x+7y+x+8y+x+9y=x+19y
3x+24y=x+19y
2x=-5y , x=-5a , y=2a

İlk yazdığımız eşitlikten
-5a-a+3a+7a+11a+...+35a=-3a+a+5a+...+33a+15
a=1 , y=2

2) Kökler t , tr , tr² olsun.
Kökler çarpımından t³r³=8 , tr=2
Kökler toplamından t(1+r+r²)=a
Köklerin ikişerli toplamından tr²+t²r²+t²r³=tr(r+tr+tr²)=tr.a=b , tr=2 olduğundan 2a=b.

3)
2. terim 2'den
3. terim 4'den
4. terim 8'den
5. terim 16'dan
6. terim 32'den
7. terim 64'den
8. terim 128'den büyüktür.

8. terim 100 olamaz çünkü 128'den büyük.
7. terim 100 olabilir çünkü 100 64'den büyüktür.

4) Ortak oran r olsun.
a₁+a₁r²+a₁r⁴+......=a₁(1+r²+....)=2
a₁r+a₁r³+a₁r⁵+......=a₁r(1+r²+...)=1 Şimdi taraf tarafa bölelim
1/r=2 , r=1/2

Teşekkürler yalnız ilk soruyu anlayamadım denkleme kadar tamam ama a yı 1 nasıl bulduk?