x²-18x+1=0 denklemının kökleri x1 ve x2 dir .
buna göre ∛x1 + ∛ x2 toplamı kaçtır ?
cevap 3
buna göre ∛x1 + ∛ x2 toplamı kaçtır ?
cevap 3
sentetikgeo 14:46 14 Nis 2013 #2
∛x1=a
∛x2=b
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=(a+b)((a+b)²-3ab)=x1+x2=18
ab=∛x1.x2=1 olduğunu biliyoruz. Buradan:
(a+b)((a+b)²-3)=18 , a+b=t diyelim:
t³-3t-18=0 , denklemini çözeceğiz. denklemin köklerinden biri 3 olduğundan t-3'e bölersek
(t-3)(t²+3t+6)=0 , tek reel kök 3'tür çünkü t²+3t+6'nın deltası 0'dan küçüktür.
x²-18x+1=0 'ın deltası 0'dan büyük olduğu için istenen sonuç da reel olmalıdır. Buradan t=3.
∛x2=b
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=(a+b)((a+b)²-3ab)=x1+x2=18
ab=∛x1.x2=1 olduğunu biliyoruz. Buradan:
(a+b)((a+b)²-3)=18 , a+b=t diyelim:
t³-3t-18=0 , denklemini çözeceğiz. denklemin köklerinden biri 3 olduğundan t-3'e bölersek
(t-3)(t²+3t+6)=0 , tek reel kök 3'tür çünkü t²+3t+6'nın deltası 0'dan küçüktür.
x²-18x+1=0 'ın deltası 0'dan büyük olduğu için istenen sonuç da reel olmalıdır. Buradan t=3.