1)şekilde[3,5]aralığında tanımlı y=f(x) veriliyor.buna göre,y=f(x) fonksiyonun ekstremum noktalarının apsisleri toplamını bulunuz? (cevap=2)
2)cisim köşegenin uzunluğu12 cm olan kare dik prizmanın hacmi en çok kaç cm³tür? (cevap=3kök6)
3)f(x)=x.(x-1).(x-2).(x-3)...(x-49).(x-50 ise f'(48)=?
4)f(x)=(x-2)³-3x²+2x ise limx−>[f(x)-f(1)].lim−>1/(x-1)=?
5)f(x)=tamamen kök içinde (x+1)/ (x²+4) ise f(0)+f'(0)=?
yarın sınavım var.şimdiden çok teşekkürler.
(okula gitmem biraz fazla saat aldığından erken yatmak zorundayım akşamdan cevaplarsanız çok sevinirim.şart koşuyo gibi oldu ama ne demek istediğimi anlamışsınızdır )
yanlış bi sözüm olduysa özür diliyorum.
2)cisim köşegenin uzunluğu12 cm olan kare dik prizmanın hacmi en çok kaç cm³tür? (cevap=3kök6)
3)f(x)=x.(x-1).(x-2).(x-3)...(x-49).(x-50 ise f'(48)=?
4)f(x)=(x-2)³-3x²+2x ise limx−>[f(x)-f(1)].lim−>1/(x-1)=?
5)f(x)=tamamen kök içinde (x+1)/ (x²+4) ise f(0)+f'(0)=?
yarın sınavım var.şimdiden çok teşekkürler.
(okula gitmem biraz fazla saat aldığından erken yatmak zorundayım akşamdan cevaplarsanız çok sevinirim.şart koşuyo gibi oldu ama ne demek istediğimi anlamışsınızdır )
yanlış bi sözüm olduysa özür diliyorum.
1.) verilen aralıkta f(x) in tepe noktaları ekstremum değerleridir. yani -1 ve 3 noktaları.
2.) taban kenarı a, yüksekliği h olan kare prizmanın cisim köşegeni,
2a2+h2 = 144 olur.
prizmanın hacmi;
V=a2.h olacağından ve de en büyük değeri sorulduğundan 1.türevini alıp sıfır yapmalıyız.
2a2+h2 = 144
2a2 = 144-h2
a2 = 1/2.(144-h2)
a2 nin değerini V olarak ifade ettiğimiz hacimde yerine yazıp türevini sıfıra eşitlersek hacmin en büyük değerini buluruz ancak sonuç senin verdiğin sonuçtan farklı çıkıyor.
2a2+h2 = 144 olur.
prizmanın hacmi;
V=a2.h olacağından ve de en büyük değeri sorulduğundan 1.türevini alıp sıfır yapmalıyız.
2a2+h2 = 144
2a2 = 144-h2
a2 = 1/2.(144-h2)
a2 nin değerini V olarak ifade ettiğimiz hacimde yerine yazıp türevini sıfıra eşitlersek hacmin en büyük değerini buluruz ancak sonuç senin verdiğin sonuçtan farklı çıkıyor.
3.) sevdim sorunu 
çoklu çarpımlarda türev alırken nedir kural; (birincinin türevi çarpı diğerleri) + (ikincinin türevi çarpı diğerleri) + ....
bu fonksiyonda da benzer şekilde türev almaya başladığımızı ve de x yerine 48 yazdığımızı düşünürsek (x-48) çarpımına sıra gelene kadar diğerlerinin içerisinde (x-48) olduğundan hepsi sıfır olur. sadece (x-48) in türevi çarpı diğerleri dediğimiz kısım kalır.
f'(48) = 48.47.46........2.1.(-1).(-2)
= 2.48!
çoklu çarpımlarda türev alırken nedir kural; (birincinin türevi çarpı diğerleri) + (ikincinin türevi çarpı diğerleri) + ....
bu fonksiyonda da benzer şekilde türev almaya başladığımızı ve de x yerine 48 yazdığımızı düşünürsek (x-48) çarpımına sıra gelene kadar diğerlerinin içerisinde (x-48) olduğundan hepsi sıfır olur. sadece (x-48) in türevi çarpı diğerleri dediğimiz kısım kalır.
f'(48) = 48.47.46........2.1.(-1).(-2)
= 2.48!
4.) limit olarak yazdıkların biraz karışmış ama sanırım limit 1 e giderken olacak, eğer böyle ise, bu da f'(1) demektir.
f'(x) = 3.(x-2)2 - 6x + 2
f'(1) = -3
f'(x) = 3.(x-2)2 - 6x + 2
f'(1) = -3
1.) verilen aralıkta f(x) in tepe noktaları ekstremum değerleridir. yani -1 ve 3 noktaları.
uç nokta derken ??
-3 ve 5 i kastediyorsan, bu noktalarda ekstremum olmaz, tepe noktalarında olur. bir sonraki türevi bu noktalarda sıfır olur.
5-)
teşekkürler