Karışık sorular

1) x ve y birer rakam olmak üzere xy iki basamaklı sayısı rakamları toplamının 7 katına eşit ise bu şartı sağlayan xy iki basamaklı sayıların toplamı kaçtır ?

2) 140 sayısı en küçük hangi doğal sayı ile çarpılırsa sonuç bir doğal sayının karesi olur?

3) xy ve yx iki basamaklı doğal sayılardır.
xy+yx=77 şartını sağlayan kaç tane xy sayısı vardır?

4) 10 tane iki basamaklı sayının onlar basamağı 3 artırılıp birler basamağı 7 azaltılırsa toplamları ne kadar artar?

5) 400......0 sayısının 96 tane tam sayı böleni varsa sayının sondan kaç basamağı sıfırdır?

1.
xy=10x+y=7.(x+y)=7x+7y → 3x=6y ya da x=2y bulunur buradan y=1,2,3,4 için x=2,4,6,8 olur tümünün toplamı da (1+2+3+4).(21)=210 olur

2.
0

3.
xy=10x+y , yx=10y+x → xy+yx=11x+11y=11(x+y)=77 → x+y=7 bulunur
x ve y ilk basamakta yer alabildiğine göre herbiri en az 1 olmalı 16,25,34,43,52,61 olmak üzere 6 tane

4.
sayıların 1 ler basamağının 7 den küçük , onlar basamağının da 6 dan büyük olmadığını varsayarsak
sayıların onlar basamağı 3 artırılırsa 3.10=30 artar , birler basamağı da 7 azaltılırsa 7 azalır , toplamda net değişim 30-7=23 olur
10 tane sayı için bunu yaptığımızda değşim 23.10=230 olur

5.
96 tamsayı böleni varsa 48 tane pozitif böleni vardır
400...00=4.10ⁿ=2².2ⁿ.5ⁿ=2ⁿ⁺².5_n olduğunda bu sayının (n+2+1).(n+1) tane pozitif böleni vardır
bunun 48 olduğu verilmiş , ufak bi inceleme ardından n=5 bulunur. sonda 5 tane 0 varmış.

Teşekkür ederm