[Esc]

1-Köşegen sayısı kenar sayısının 3 katı olan konveks çokgenin köşegen sayısı kaçtır ?
2-Kenar sayısı bir köşesinden çizilen köşegen sayısının 2 katı olan konveks çokgenin iç açıları toplamı kaç derecedir
3-İç açılarının ölçüleri toplamı dış açılarının ölçüleri toplamının 8 katı oan çokgenin iç açıları toplamının aritmetik ortalaması kaçtır ?
4- Bir konveks çokgenin köşegen sayısı 54 ise bu çokgenin bir kösesinden çizilen köşegen sayısı ile oluşan üçgen sayısının oranı kaçtır ?

Şimdiden Teşekkür ederim
Cevabı yazarken biraz açıklayıcı yazarsanız sevinirim

[NagidoS]

4) konveks kösegen sayısı formulu = n(n-3)/2 n(n-3)/2=54 n(n-3)=108 n=12

köşegen sayısı = n-3 = 9 olusan ucgen sayısı n-2= 10 9/10

[Esc]

Teşekkür ederim.

Digerlerine bu saatte zor cevap bulurum sanırım

[gereksizyorumcu]

1.
kenar sayısı n olsun , köşegen sayısı C(n,2)-n olacaktır. soruda verilene göre
C(n,2)-n=3.n → n.(n-1)/2=4n → n²-9n=0 , n=9
köşegen sayısı=9.3=27

2.
kenar sayısı (köşe sayısı) 2n olsun
bu durumda 1 köşesinden çizilen köşegen sayısı n olacaktır ve bir köşeden kendine komşu olan 2 köşe ve kendi olmak üzere 3 köşe hariç her köşeye köşegen çizilir.
2n-3=n → n=3 , çokgen altıgenmiş
içaçıları toplamı da 6-2=4 üçgene bölünebileceğinden 180.4=720 olur

3.
düzgün çokgen denmemiş ama uğraşmamak için biz öyle kabul edelim
her köşede bir iç ve bir dış açı vardır ve toplamları 180dir. soru bize iç açının dış açının 8 katı olduğunu söylüyor.
180/(8+1)=20 dış açı , iç açı da 160 bulunur. hepsi eşit olduğundan (kolaylıuk olsun diye düzgün çokgen kabul etmiştik) ortalamaları da 160 olur. (içaçıları toplamının değil de iç açılarının aritmetik ortalaması diye düşündük oradaki "toplamının" kelimesi fazla sanki)