mutlak değer

1-) 4<|1+|2x-5||<12
eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerleri toplamı kaçtır ?

A)12 B)14 C)15 D)18 E)19

2-) |x|≤x+1
eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir ?

3-) x bir gerçel sayı olmak üzere,
A=|2x-1|+|3x-5|
olduğuna göre A'nın alabileceği en küçük değer kaçtır ?

4-) |3x-1|-2x=16 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır ?

A-)10 B-)11 C-)12 D-)13 E-)14

C.3


Mutlak değerli ifadelerin içlerini teker teker 0 a eşitleyelim.
2x-1=0 => x=1/2 olur.

A=0+(3/2-5) => |(3/2-10/2)| => 7/2 olur.

3x-5=>0 , 3x=5 , x=5/3 olur.

A=(10/3-1)+0 => 7/3 olur.En küçük değer 5/3 olarak alınır.

C.4


3x-1 => negatif için

1-3x-2x=16, 1-5x=16, -5x=15 , x=-3 olur.

3x-1=> pozitif için

3x-1-2x=16, x-1=16 , x=17 olur.

17-3 => 14 olur.

2-) |x|≤x+1
eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir ?

-x-1≤x≤x+1 bunda 2 tane durum var;

-x-1≤x x≤x+1 -> bunda kesin bir çk yok. öbürüne bakacaz mecburen.
-1≤2x
-1/2≤x çıkar.

1-) 4<|1+|2x-5||<12
eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerleri toplamı kaçtır ?

-12<1+|2x-5|<12 ----------------- 4<1+|2x-5| ----------------- 4>-1-|2x-5|
0<|2x-5|<11 ----------------- 3<|2x-5| ----------------- 5>-|2x-5| --> |2x-5|>-5 --> |2x-5|>0
-11<2x-5<11 ----------------- 3<2x-5 V 3>5-2x ----------------- 2x-5>0 2x>5
-6<2x<16 ----------------- 8<2x V 2x>2 ----------------- x>5/2
-3<x<8 ----------------- 4<x V x>1 -----------------

Son sonuç

4<x<8

5+6+7=18 çıkar.

x≤x+1 çözüm kümesi yok demeyelim
bu bütün x reel sayıları için sağlanır her reel sayı tabikide 1 fazlasından küçükeşittir fakat diğer durum
-x-1≤x için
-1/2≤x olması yukarıdaki tüm reel çözümleri bu aralığa kısıtlar x≥-1/2

ÇK dediğim, kesin bir sonuç çıkmamasıydı. Her nedense dile getiremedim ) Teşekkürler.