1-)
mx²-2mx+3 / -x²+2x-3 > 0 eşitsizliği her∈R için sağlandığına göre, m reel sayısının bulunduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap : boş küme
2-)
x+3 = √15-x² + √6 denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır?
Cevap : 1
3-)
mx²+2mx+2m > x²+2x+3 eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesinin R olması için m hangi aralıkta değer almalıdır?
Cevap m>2
4-) x²+2mx-3 = 0 denkleminin kökleri x1,x2 'dir.
x1=3x2 ise m kaç olabilir?
Cevap : -2
5-)
a,c,d,e ∈ R/{0} dır. x²+ax+b=0 denkleminin kökleri a ve b , x²+dx-c=0 denkleminin kökleri kökleri c ve d ise , (a+b+c+d) kaçtır?
Cevap : 0
5-))
3mx²+3x+m+1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x13+x23 = 1 ise x1 + x2 en çok kaçtır?
Cevap : 1
Şimdiden teşekkür ederim kolay gelsin...
mx²-2mx+3 / -x²+2x-3 > 0 eşitsizliği her∈R için sağlandığına göre, m reel sayısının bulunduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap : boş küme
2-)
x+3 = √15-x² + √6 denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır?
Cevap : 1
3-)
mx²+2mx+2m > x²+2x+3 eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesinin R olması için m hangi aralıkta değer almalıdır?
Cevap m>2
4-) x²+2mx-3 = 0 denkleminin kökleri x1,x2 'dir.
x1=3x2 ise m kaç olabilir?
Cevap : -2
5-)
a,c,d,e ∈ R/{0} dır. x²+ax+b=0 denkleminin kökleri a ve b , x²+dx-c=0 denkleminin kökleri kökleri c ve d ise , (a+b+c+d) kaçtır?
Cevap : 0
5-))
3mx²+3x+m+1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x13+x23 = 1 ise x1 + x2 en çok kaçtır?
Cevap : 1
Şimdiden teşekkür ederim kolay gelsin...
C.1
Aşağıyı -1 parantezine alalım.
-(x²-2x+3)=-((x-1)²+2)
Bütün reel sayıların karesi 0 veya 0'dan büyük olduğundan dolayı burası daima negatiftir. O halde pay'ın x'in her değeri için negatif olması gerekir. Bunun içinse altta yazdığım teoremi kullanalım.
Hatırlatma:
ax²+bx+c gibi bir ikinci dereceden denklemin x'in her değeri için negatif olması için;
a<0 ve -c+b²/4a≥0 olmalı.
Soruya dönelim. Paydaki ifade şöyle:
mx²-2mx+3
m<0 olmalı.
-3+m≥0
Böyle bir m değeri olmadığı için m'nin alabileceği değerler kümesi boş kümedir.
C:2
√6'yı öbür tarafa atıp her tarafın karesini alırsak şöyle bir denklem elde ederiz:
2x²+(6-2√6)x-6√6=0
delta=(6-2√6)²+48√6
6=a, 2√6=b olsun.
delta=(a-b)²+4ab=a²+2ab+b²=(a+b)² olur.
√delta=a+b=6+2√6
Denklemin kökleri=-3 ve √6 olur.
Ancak bu köklerden denklemi sağlayan sadece √6'dır. -3 sağlamaz.
NOT: (Özellikle köklü-üslü) Denklem sorularında bulunan kökler her zaman denklemi sağlamayabilir. Ancak denklemi sağlayan değerlerin hepsi bizim bulduğumuz köklerin içindedir. (Tabi 0 olma ihtimalini göz ardı edip sadeleştirme yapmazsanız) Bundan dolayı bulunan kökler denklemde yerine yazıp denenmelidir.
Bunun matematiksel izahı: Biz burada başta kare alırken negatifliği ortadan kaldırdığımız için sorun ortaya çıktı. -3'ü yerine yazın: -√6=√6 olur. Böyle bir yanlışlıkla karşılamamızın nedeni; kare alarak denklem çözmek. Çünkü sonuçta kareleri eşti olan iki sayı birbirine eşit olmayabilir.
√6'yı öbür tarafa atıp her tarafın karesini alırsak şöyle bir denklem elde ederiz:
2x²+(6-2√6)x-6√6=0
delta=(6-2√6)²+48√6
6=a, 2√6=b olsun.
delta=(a-b)²+4ab=a²+2ab+b²=(a+b)² olur.
√delta=a+b=6+2√6
Denklemin kökleri=-3 ve √6 olur.
Ancak bu köklerden denklemi sağlayan sadece √6'dır. -3 sağlamaz.
NOT: (Özellikle köklü-üslü) Denklem sorularında bulunan kökler her zaman denklemi sağlamayabilir. Ancak denklemi sağlayan değerlerin hepsi bizim bulduğumuz köklerin içindedir. (Tabi 0 olma ihtimalini göz ardı edip sadeleştirme yapmazsanız) Bundan dolayı bulunan kökler denklemde yerine yazıp denenmelidir.
Bunun matematiksel izahı: Biz burada başta kare alırken negatifliği ortadan kaldırdığımız için sorun ortaya çıktı. -3'ü yerine yazın: -√6=√6 olur. Böyle bir yanlışlıkla karşılamamızın nedeni; kare alarak denklem çözmek. Çünkü sonuçta kareleri eşti olan iki sayı birbirine eşit olmayabilir.
C.3
Sağdaki ifadeleri sola atın:
(m-2)x²+(2m-2)x+2m-3>0
Yine benim yazdığım teoremden hareketle;
a>0 ve c-b²/4a≥0 olmalı.
m-2>0
m>2 olmalı.
Sağdaki ifadeleri sola atın:
(m-2)x²+(2m-2)x+2m-3>0
Yine benim yazdığım teoremden hareketle;
a>0 ve c-b²/4a≥0 olmalı.
m-2>0
m>2 olmalı.
Gördüğün gibi; artık çözümlerimiz çok daha kolaylaştı. Formülde yerine yazıp buluyoruz. 
Belki de bu soruların hepsinin bir formülü falan vardır. Ben formülleri bilmediğim için böyle uzun uzun çözümlerle fomülleri ispatlaya ispatlaya gidiyorumdur. Formül falan bilen varsa paylaşsın.
ancak ne yazık ki benim kafam basmadı
mesela 1. soruda demişsinki : "her değerde negatif olan hiçbir 2. derece denklem olamaz."
ancak orda ki 2. derece denklem değil ki? - ( x-12 ) yani içeri her zaman pozitif ancak parantez dışında - olduğu için hep negatif olmuş oluyor.
Bide 2. soruda √6'yı sola attıktan sonra x+3-√6 'nın karesini nasıl aldın anlamadım.
Teşekkür ederim tekrar.
Bide benim için çok önemli bir soru var vaktiniz varsa;
x²+2x+m ifadesi herx∈R için (-4) ten büyük olduğuna göre m nin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? cevap -2
C.5
2a²+b=0 ve b²+ab+b=0 olmalı.
Ayrıca; c²+cd-c=0 ve 2d²-c=0 olmalı.
1. denklemden; b=-2a² gelir. 2'de yerine koyarsak;
2a²-a-1=0
(2a+1).(a-1)=0
a=-1/2 ve b=-1/2 veya a=1 ve b=-2 olur.
a+b sabittir ve -1 'dir.
Aynı işi c ve d için yaparsak;
(2d-1).(d+1)=0
d=1/2 ve c=1/2 veya d=-1 ve c=2 olur.
c+d sabittir ve 1'dir.
a+b+c+d= -1+1=0 olur.
2a²+b=0 ve b²+ab+b=0 olmalı.
Ayrıca; c²+cd-c=0 ve 2d²-c=0 olmalı.
1. denklemden; b=-2a² gelir. 2'de yerine koyarsak;
2a²-a-1=0
(2a+1).(a-1)=0
a=-1/2 ve b=-1/2 veya a=1 ve b=-2 olur.
a+b sabittir ve -1 'dir.
Aynı işi c ve d için yaparsak;
(2d-1).(d+1)=0
d=1/2 ve c=1/2 veya d=-1 ve c=2 olur.
c+d sabittir ve 1'dir.
a+b+c+d= -1+1=0 olur.
