[elif-betül]

x²-mx+2=0 denkleminin kökleri x₁ve x₂
x²+(m+2)x+6=0 denkleminin kökleri ise x₁-4 ve x₂-4 olduğuna göre m kaçtır?
__________________________
x²-12x+a+17=0 denkelminin kökleri
x₁ve x₂dir.
x₁=3x₂ ise a kaçtır?
__________________________
x²-4x<0
x²-2x-3<0
x²-9<0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.

[Alp]

1. Kökler toplamı -b/a dan;
x₁+x₂ = m
x₁-4 + x₂-4 = -m-2
m-8 = -m -2
2m = 6
m = 3

2. kökler toplamı 12 dir,
x₁=3x₂ ise
4x₂ = 12
x₂ = 3
x = 3 için denklem sağlanmalı;
9-36+a+17 = 0
a = 10

3. Eşitsizlekiri tek tek çözüp kesişimlerini bulacağız;
x²-4x<0;
x(x-4) < 0
kritik noktalar x = 0 ve x = 4
eşitsizlik tablosu yapıldığında;
0<x<4 olduğu görülür,

x²-2x-3<0,
(x-3)(x+1) < 0
kritik noktalar x = 3 ve x = -1
-1<x<3

x²-9<0
(x-3)(x+3) < 0
kritik noktalar x = ve x = -3
-3<x<3

Üçününde ortak kesişimi;
0<x<3 dür.