1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    denklem ve eşitsizlik sorularım

    1-)

    mx²-2mx+3 / -x²+2x-3 > 0 eşitsizliği her∈R için sağlandığına göre, m reel sayısının bulunduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?

    Cevap : boş küme

    2-)


    x+3 = √15-x² + √6 denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır?

    Cevap : 1

    3-)


    mx²+2mx+2m > x²+2x+3 eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesinin R olması için m hangi aralıkta değer almalıdır?

    Cevap m>2

    4-) x²+2mx-3 = 0 denkleminin kökleri x1,x2 'dir.

    x1=3x2 ise m kaç olabilir?

    Cevap : -2

    5-)

    a,c,d,e ∈ R/{0} dır. x²+ax+b=0 denkleminin kökleri a ve b , x²+dx-c=0 denkleminin kökleri kökleri c ve d ise , (a+b+c+d) kaçtır?

    Cevap : 0

    5-))


    3mx²+3x+m+1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x13+x23 = 1 ise x1 + x2 en çok kaçtır?

    Cevap : 1





    Şimdiden teşekkür ederim kolay gelsin...

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar


    C.1
    Aşağıyı -1 parantezine alalım.
    -(x²-2x+3)=-((x-1)²+2)
    Bütün reel sayıların karesi 0 veya 0'dan büyük olduğundan dolayı burası daima negatiftir. O halde pay'ın x'in her değeri için negatif olması gerekir. Bunun içinse altta yazdığım teoremi kullanalım.
    Hatırlatma:
    ax²+bx+c gibi bir ikinci dereceden denklemin x'in her değeri için negatif olması için;
    a<0 ve -c+b²/4a≥0 olmalı.
    Soruya dönelim. Paydaki ifade şöyle:
    mx²-2mx+3
    m<0 olmalı.
    -3+m≥0
    Böyle bir m değeri olmadığı için m'nin alabileceği değerler kümesi boş kümedir.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    C:2
    √6'yı öbür tarafa atıp her tarafın karesini alırsak şöyle bir denklem elde ederiz:
    2x²+(6-2√6)x-6√6=0
    delta=(6-2√6)²+48√6
    6=a, 2√6=b olsun.
    delta=(a-b)²+4ab=a²+2ab+b²=(a+b)² olur.
    √delta=a+b=6+2√6
    Denklemin kökleri=-3 ve √6 olur.
    Ancak bu köklerden denklemi sağlayan sadece √6'dır. -3 sağlamaz.
    NOT: (Özellikle köklü-üslü) Denklem sorularında bulunan kökler her zaman denklemi sağlamayabilir. Ancak denklemi sağlayan değerlerin hepsi bizim bulduğumuz köklerin içindedir. (Tabi 0 olma ihtimalini göz ardı edip sadeleştirme yapmazsanız) Bundan dolayı bulunan kökler denklemde yerine yazıp denenmelidir.
    Bunun matematiksel izahı: Biz burada başta kare alırken negatifliği ortadan kaldırdığımız için sorun ortaya çıktı. -3'ü yerine yazın: -√6=√6 olur. Böyle bir yanlışlıkla karşılamamızın nedeni; kare alarak denklem çözmek. Çünkü sonuçta kareleri eşti olan iki sayı birbirine eşit olmayabilir.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    C.3
    Sağdaki ifadeleri sola atın:
    (m-2)x²+(2m-2)x+2m-3>0
    Yine benim yazdığım teoremden hareketle;
    a>0 ve c-b²/4a≥0 olmalı.
    m-2>0
    m>2 olmalı.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Gördüğün gibi; artık çözümlerimiz çok daha kolaylaştı. Formülde yerine yazıp buluyoruz.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Belki de bu soruların hepsinin bir formülü falan vardır. Ben formülleri bilmediğim için böyle uzun uzun çözümlerle fomülleri ispatlaya ispatlaya gidiyorumdur. Formül falan bilen varsa paylaşsın.
    valla çok teşekkür ederim vakit ayırıp uğraşmışsın.

    ancak ne yazık ki benim kafam basmadı

    mesela 1. soruda demişsinki : "her değerde negatif olan hiçbir 2. derece denklem olamaz."

    ancak orda ki 2. derece denklem değil ki? - ( x-12 ) yani içeri her zaman pozitif ancak parantez dışında - olduğu için hep negatif olmuş oluyor.

    Bide 2. soruda √6'yı sola attıktan sonra x+3-√6 'nın karesini nasıl aldın anlamadım.

    Teşekkür ederim tekrar.


    Bide benim için çok önemli bir soru var vaktiniz varsa;

    x²+2x+m ifadesi herx∈R için (-4) ten büyük olduğuna göre m nin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? cevap -2

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    xkare den sonra + olcak pardon

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    C.5
    2a²+b=0 ve b²+ab+b=0 olmalı.
    Ayrıca; c²+cd-c=0 ve 2d²-c=0 olmalı.
    1. denklemden; b=-2a² gelir. 2'de yerine koyarsak;
    2a²-a-1=0
    (2a+1).(a-1)=0
    a=-1/2 ve b=-1/2 veya a=1 ve b=-2 olur.
    a+b sabittir ve -1 'dir.
    Aynı işi c ve d için yaparsak;
    (2d-1).(d+1)=0
    d=1/2 ve c=1/2 veya d=-1 ve c=2 olur.
    c+d sabittir ve 1'dir.
    a+b+c+d= -1+1=0 olur.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Basit Eşitsizlik Sorularım
      birsorumvar, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 25 Eki 2014, 13:01
    2. eşitsizlik sorularım
      elif-betül, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 25 Nis 2011, 01:19
    3. eşitsizlik sorularım
      aliçildavul, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 24 Nis 2011, 13:25
    4. eşitsizlik sorularım
      canan yıldırım, bu konuyu "Kpss matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 17 Mar 2011, 00:17
    5. Eşitsizlik sorularım..
      duygu95, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 09 Şub 2011, 13:18
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları