1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    5 denklem sorusu

    1-)

    1/x + 2y = 4
    4x - 1/y = 1

    sistemini sağlayan y sayılarının toplamı kaçtır? Cevap -1


    2-)


    x+2 - √2x-10 = 1 denkleminin kökler toplamı kaçtır? Cevap : 7



    3-)

    2x² + √2x²-4x+12 = 4x+8 denkleminin kökleri çarpımı kaçtır? Cevap : -2



    4-) y-x = 2√2
    x.y + z2-6z+11 = 0 sistemini sağlayan x,y,z sıralı üçlüsü için x.y.z=? Cevap : -6



    5-) x,y,z ∈ R olmak üzere

    16x² + 16x + 9 y2 - 6yz + 2 z2 + 10 ifadesi en aç kaç olur? Cevap : 6


    Adım adım anlatarak çözerseniz sevinirim şimdiden teşekkürler. İyi günler.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-5

    İfadeleri tam kareye tamamlayalım,

    16x² ve 16x varsa, (4x+2)² gerekli,

    (4x+2)²=16x²+16x+4

    İfadenin tamamını yazarsak,

    (4x+2)²+9y²-6yz+2z²+6

    9y²-6yz varsa, (3y-z)² gerekli,

    (4x+2)²+(3y-z)²+z²+6

    Karesi olan tüm ifadeler en az 0 olacağından, ifadenin değeri en az sabit terime yani 6'ya eşittir.

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Alıntı gökberk'den alıntı Mesajı göster
    C-5

    İfadeleri tam kareye tamamlayalım,

    16x² ve 16x varsa, (4x+2)² gerekli,

    (4x+2)²=16x²+16x+4

    İfadenin tamamını yazarsak,

    (4x+2)²+9y²-6yz+2z²+6

    9y²-6yz varsa, (3y-z)² gerekli,

    (4x+2)²+(3y-z)²+z²+6

    Karesi olan tüm ifadeler en az 0 olacağından, ifadenin değeri en az sabit terime yani 6'ya eşittir.

    hmm. anladım teşekkür ederim.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    1-)

    1/x + 2y = 4 (1. denklem)
    4x - 1/y = 1 (2. Denklem)

    sistemini sağlayan y sayılarının toplamı kaçtır?
    Çözüm:
    1. denklemde payda eşitleyelim.
    2xy+1=4x
    xy=(4x-1)/2
    2. denklemde payda eşitleyelim.
    4xy-1=y
    xy=(y+1)/4
    xy=(4x-1)/2=(y+1)/4 olur.
    2y+2=16x-4
    x=(y+3)/8 olur. Bunu 1. denklemde yerine yazalım.
    8/(y+3) + 2y = 4
    8+2y^2+6y=4y+12
    2y^2+2y-4=0
    y^2+y-2=0
    (y+2)(y-1)=0
    y=-2 V y=1 olur.

  5. #5

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Alıntı Mat.'den alıntı Mesajı göster
    1-)

    1/x + 2y = 4 (1. denklem)
    4x - 1/y = 1 (2. Denklem)

    sistemini sağlayan y sayılarının toplamı kaçtır?
    Çözüm:
    1. denklemde payda eşitleyelim.
    2xy+1=4x
    xy=(4x-1)/2
    2. denklemde payda eşitleyelim.
    4xy-1=y
    xy=(y+1)/4
    xy=(4x-1)/2=(y+1)/4 olur.
    2y+2=16x-4
    x=(y+3)/8 olur. Bunu 1. denklemde yerine yazalım.
    8/(y+3) + 2y = 4
    8+2y^2+6y=4y+12
    2y^2+2y-4=0
    y^2+y-2=0
    (y+2)(y-1)=0
    y=-2 V y=1 olur.
    teşekkür ederm. yokmu diğer sorulara el atıcak?

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    2.
    f(x)=√x+2-√2x-10 denirse tanım aralığında f'(x)<0 olduğu görülür. (hesaplamadım ama hesaplarsanız göreceksiniz )
    demekki bu denklemin varsa tek bir kökü vardır. az bi denemeyle bu denklemin x=7 de sağlandığını görebilirsiniz.

    3.
    2x²-4x=t denirse
    √t+12=8-t , iki tarafın da karesi alınırsa
    t+12=64-16t+t² , düzenlenirse
    t²-17t+52=0 → (t-13).(t-4)=0 , t=4 veya t=13
    t=13 için √t+12=8-t=-5 olur ki bu kök bizim kare almamızdan dolayı oluşan sanal bir köktür
    t=4 için 2x²-4x-4=0 → x lerin çarpımı -4/2=-2 bulunur

    4.
    xy+z²-6z+11=0 ifadesi düzenlenirse
    xy+2+(z-3)²=0 , kare ifade negatif olamayacağından
    xy≤-2 bulunur
    ayrıca y-x=2√2 verilmiş , y=x+2√2 denilirse
    x.(x+2√2)≤-2
    x²+(2√2)x+2≤0
    (x-√2)²≤0 → x=√2 bulunur , y=-√2 , z=3 , çarpımları da -6

  7. #7

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    hmm 2. soru için şöyle bi çözüm de yapılabiliyor

    x+2=t dersek
    √t-√(2t-14)=1
    (√t)-1=√2t-14
    t-2√t+1=2t-14
    t+2√t-15=0 → ((√t)-3).((√t)+5)=0 , √t=-5 olamayacağına göre , √t=3 elimizde kalan tek köktür
    √t=3 → t=9 ve x=7 bulunur

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Beyninize sağlık


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. denklem sorusu
    merkoni bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 05 Nis 2014, 16:20
  2. denklem sorusu
    e377 bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 04 Eki 2013, 15:20
  3. 2010 LYS 1 Matematik Sorusu Hakkında 2.Derece Denklem Sorusu
    hicks bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 19 Eki 2012, 18:41
  4. denklem sorusu
    rhl_184 bu konuyu 7. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 29 Haz 2012, 11:09
  5. denklem sorusu
    hattat bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 01 May 2011, 16:34
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları