1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    5 denklem sorusu

    1-)

    1/x + 2y = 4
    4x - 1/y = 1

    sistemini sağlayan y sayılarının toplamı kaçtır? Cevap -1


    2-)


    x+2 - √2x-10 = 1 denkleminin kökler toplamı kaçtır? Cevap : 7



    3-)

    2x² + √2x²-4x+12 = 4x+8 denkleminin kökleri çarpımı kaçtır? Cevap : -2



    4-) y-x = 2√2
    x.y + z2-6z+11 = 0 sistemini sağlayan x,y,z sıralı üçlüsü için x.y.z=? Cevap : -6



    5-) x,y,z ∈ R olmak üzere

    16x² + 16x + 9 y2 - 6yz + 2 z2 + 10 ifadesi en aç kaç olur? Cevap : 6


    Adım adım anlatarak çözerseniz sevinirim şimdiden teşekkürler. İyi günler.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    C-5

    İfadeleri tam kareye tamamlayalım,

    16x² ve 16x varsa, (4x+2)² gerekli,

    (4x+2)²=16x²+16x+4

    İfadenin tamamını yazarsak,

    (4x+2)²+9y²-6yz+2z²+6

    9y²-6yz varsa, (3y-z)² gerekli,

    (4x+2)²+(3y-z)²+z²+6

    Karesi olan tüm ifadeler en az 0 olacağından, ifadenin değeri en az sabit terime yani 6'ya eşittir.

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Alıntı gökberk'den alıntı Mesajı göster
    C-5

    İfadeleri tam kareye tamamlayalım,

    16x² ve 16x varsa, (4x+2)² gerekli,

    (4x+2)²=16x²+16x+4

    İfadenin tamamını yazarsak,

    (4x+2)²+9y²-6yz+2z²+6

    9y²-6yz varsa, (3y-z)² gerekli,

    (4x+2)²+(3y-z)²+z²+6

    Karesi olan tüm ifadeler en az 0 olacağından, ifadenin değeri en az sabit terime yani 6'ya eşittir.

    hmm. anladım teşekkür ederim.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    1-)

    1/x + 2y = 4 (1. denklem)
    4x - 1/y = 1 (2. Denklem)

    sistemini sağlayan y sayılarının toplamı kaçtır?
    Çözüm:
    1. denklemde payda eşitleyelim.
    2xy+1=4x
    xy=(4x-1)/2
    2. denklemde payda eşitleyelim.
    4xy-1=y
    xy=(y+1)/4
    xy=(4x-1)/2=(y+1)/4 olur.
    2y+2=16x-4
    x=(y+3)/8 olur. Bunu 1. denklemde yerine yazalım.
    8/(y+3) + 2y = 4
    8+2y^2+6y=4y+12
    2y^2+2y-4=0
    y^2+y-2=0
    (y+2)(y-1)=0
    y=-2 V y=1 olur.

  5. #5

    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Alıntı Mat.'den alıntı Mesajı göster
    1-)

    1/x + 2y = 4 (1. denklem)
    4x - 1/y = 1 (2. Denklem)

    sistemini sağlayan y sayılarının toplamı kaçtır?
    Çözüm:
    1. denklemde payda eşitleyelim.
    2xy+1=4x
    xy=(4x-1)/2
    2. denklemde payda eşitleyelim.
    4xy-1=y
    xy=(y+1)/4
    xy=(4x-1)/2=(y+1)/4 olur.
    2y+2=16x-4
    x=(y+3)/8 olur. Bunu 1. denklemde yerine yazalım.
    8/(y+3) + 2y = 4
    8+2y^2+6y=4y+12
    2y^2+2y-4=0
    y^2+y-2=0
    (y+2)(y-1)=0
    y=-2 V y=1 olur.
    teşekkür ederm. yokmu diğer sorulara el atıcak?

  6. #6

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    2.
    f(x)=√x+2-√2x-10 denirse tanım aralığında f'(x)<0 olduğu görülür. (hesaplamadım ama hesaplarsanız göreceksiniz )
    demekki bu denklemin varsa tek bir kökü vardır. az bi denemeyle bu denklemin x=7 de sağlandığını görebilirsiniz.

    3.
    2x²-4x=t denirse
    √t+12=8-t , iki tarafın da karesi alınırsa
    t+12=64-16t+t² , düzenlenirse
    t²-17t+52=0 → (t-13).(t-4)=0 , t=4 veya t=13
    t=13 için √t+12=8-t=-5 olur ki bu kök bizim kare almamızdan dolayı oluşan sanal bir köktür
    t=4 için 2x²-4x-4=0 → x lerin çarpımı -4/2=-2 bulunur

    4.
    xy+z²-6z+11=0 ifadesi düzenlenirse
    xy+2+(z-3)²=0 , kare ifade negatif olamayacağından
    xy≤-2 bulunur
    ayrıca y-x=2√2 verilmiş , y=x+2√2 denilirse
    x.(x+2√2)≤-2
    x²+(2√2)x+2≤0
    (x-√2)²≤0 → x=√2 bulunur , y=-√2 , z=3 , çarpımları da -6

  7. #7

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    hmm 2. soru için şöyle bi çözüm de yapılabiliyor

    x+2=t dersek
    √t-√(2t-14)=1
    (√t)-1=√2t-14
    t-2√t+1=2t-14
    t+2√t-15=0 → ((√t)-3).((√t)+5)=0 , √t=-5 olamayacağına göre , √t=3 elimizde kalan tek köktür
    √t=3 → t=9 ve x=7 bulunur

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Beyninize sağlık
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. denklem sorusu
    merkoni bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 05 Nis 2014, 16:20
  2. denklem sorusu
    e377 bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 04 Eki 2013, 15:20
  3. 2010 LYS 1 Matematik Sorusu Hakkında 2.Derece Denklem Sorusu
    hicks bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 19 Eki 2012, 18:41
  4. denklem sorusu
    rhl_184 bu konuyu 7. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 29 Haz 2012, 11:09
  5. denklem sorusu
    hattat bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 01 May 2011, 16:34
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları