basit eşitsizlikler

1)a,b,c negatif sayılar olmak üzere
0<a/b < b/c < 1 olduğuna göre a,b ve c yi sıralayınız .(cevap :a>b>c )

2)x,y,z negatif reel sayılar olmak üzere
x+y / y+z = 4/5
x+z / y+x =3/4 olduğunaa göre x,y,z yi sıralayınnız .( cevap= y<z<x )

C-1

a/b ve b/c basit kesir olduğundan,

|a|<|b|
|b|<|c| olmalı,

a,b,c negatif olduğundan,

a>b>c olacaktır.

C-2

İlk verilen eşitliğe bakalım,

x+y

y+z

=

4

5

Kesrin değeri 4/5, yani basit kesir yani |pay|<|payda|

|x+y|<|y+z|

Sayılar negatif olduğundan,

-x-y<-y-z
-x<-z
x>z


İkinci kesre bakalım,

x+z

y+x

=

3

4

Kesrin değeri 3/4 yani yine basit kesir,

|x+z|<|y+x|
-x-z<-y-x
-z<-y
z>y

Elde ettiklerimiz,

x>z
z>y

Öyleyse sıralama, x>z>y olacaktır.

teşekkürlerr..

Bir şey değil :)

bir soru daha sorabilir miyim acaba ?

Evet, günlük 5 soru hakkınız var :)

a²<a ve b< -1 oldupuna göre a.b nin bulunduğu en geniş aralık nedir? (cevap : (-∞,0)

0<a<1

b<-1

Ben şu şekilde düşündüm atıyorum b=-2 olsun a=1/2 olsun bu durumda çarpımları -1 olur.
Atıyorum b=-3 olsun a=1/2 olsun = -3/2 =-1,5 olacaktır yine negatif oldu o halde ;
(-∞,0) Diyebiliriz

Ben olsaydım pratiklik açısından yukarıdaki yolu tercih ederdim.

deneme yolu ıstemıyorum .anlatabilecek var mı ?

Zaten çözmicem demedim ki bu daha pratik dedim :o:o

a²<a ve b< -1 oldupuna göre a.b nin bulunduğu en geniş aralık nedir? (cevap : (-∞,0)


a²<a olduğuna göre 0<a<1
b<-1 verilmiş zaten

0<a<1
-∞<b<-1 (Şimdi bu durumda Reelsayı aradığımızdan ilk öncelikle dümdüz çarparız daha sonra bir de çarpraz çarparız.)

Örneğin bunu biraz genişletelim.
1<x<3
2<y<4
2<xy<12 (Düz şekilde) Bir de çarplazlamalı yapalım.
4<xy<6 oldu.(Hangisi daha geniş) (1.si daha geniş olduğundan onu alacağız.)
---------------------------------------

Yukarıdaki sorumuzda da

0<a<1
-∞<b<-1

İlk önce düz çarpalım
0<ab<-1 olur.

Bir de çarprazlayıp çarpalım

-∞<a.b<0 olur. Aradığımız 2.Eşitsizliktir.

ÇK = (-∞,0) olur.

svsmumcu26'den alıntı:

0<a<1

b<-1

Ben şu şekilde düşündüm atıyorum b=-2 olsun a=1/2 olsun bu durumda çarpımları -1 olur.
Atıyorum b=-3 olsun a=1/2 olsun = -3/2 =-1,5 olacaktır yine negatif oldu o halde ;
(-∞,0) Diyebiliriz

Ben olsaydım pratiklik açısından yukarıdaki yolu tercih ederdim.

Bu hata yaptırır :)

çok teşekkür ederim

gökberk'den alıntı:

Bu hata yaptırır :)

Evet ,farkettim :)

Önemli değil bu arada besu :)

-5 < a ≤ -1/2
3 < b ≤ 5 ise

a+b

a.b

'ün en büyük tam sayı değeri kactır? (cevap : 0 )

-5 < a ≤ -1/2
3 < b ≤ 5 ise

a+b / a.b en büyük değeri ?

Şimdi şöyle bir mantıklı düşünelim.

Sayılarımızdan birisi mutlaka negatif olacak(A aralığından seçeceğimiz her sayı)
Diğeri ise (B aralığından seçeceğimiz her sayı ) pozitif olacaktır.

Payda da her iki seçtiğimiz sayının çarpımı mutlaka negatif olacaktır.(Bir sayı hariç:cool::cool:)O halde bulacağımız her sayıda negatif olacaktır.Bunu biraz genişletelim.

Örneğin a=-4 b= 5 olsun toplarsak = 1 / -20 = Negatif bir sayı elde ettik.

Bunun gibi hangi sayıyı seçersek seçelim mutlaka negatif oluyor ancak eğer sayıları mutlak değerce aynı olan herhangi iki sayı seçersek 0 elde edebiliriz.Çünkü toplamları 0 olur.

a=-4
b=4 olsun

4+(-4)/4.(-4)=0/-16=0 olur.(En büyük)

bu soruda ben iki eşitsizliği topladım. toplayınca -2<a+b≤9/2 buldum . burdan da a+b nin en büyük tam sayı degeri 4 olmaz mı ?
a.b yi de -25<a.b<-3/2 aralığında buldum .Ama çözüme gidemedim.Yani demek istediğim bu yoldan bu soruyu nasıl cozebilirim?

Hayır.Tam sayı diyor.Ona dikkat et eğer reel sayı deseydi öyle yapabilirdin.

tamam farkettim de zaten tam sayıları seçiyorum. 9/2 almıyorum 4 alıyorum mesela
sizin yolunuz bana deneme geldi biraz acaba baska hangı yoldan cozebılırım

Ben sana bunu geniş geniş anlatayım.

Şimdi şöyle , başka bir örnekle anlatayım bunu.

4<a<6
5<b<8 a ve b birer tam sayıdır.Buna göre a+b en fazla kaçtır ? Diye soralım.

Burada a ve b'yi senin yaptığın gibi yapmaya çalışalım

9<a+b<14 olacaktır.Buradan en fazla 13 diyebiliriz senin dediğin yolla.

a+b=13 bulunur en fazla(Senin yolunla)

Benim yaptığımda a ve b'yi birer tam sayı olarak seçelim.
a=5
b=7
a+b=12 olur.(Ki cevap budur.)

Ancak senin yaptığın yolla bunun farkı ne dersek ?

4<a<6
5<b<8

Burada a+b aralığında a=4,5 b= 6,5 ta olabilir.Bu durumda 4,5+6,5'ta bir toplamı tam sayı olacağından bunu da dahil etmiş oluyorsun ama sana soruda a ve b birer tamsayı diyor a = 4,5 iken bir tam sayı oluyor mu ? Tabii ki de hayır.Anlatabilmişimdir umarım.

besu'den alıntı:

-5 < a ≤ -1/2
3 < b ≤ 5 ise

a+b

a.b

'ün en büyük tam sayı değeri kactır? (cevap : 0 )

besu'den alıntı:

bu soruda ben iki eşitsizliği topladım. toplayınca -2<a+b≤9/2 buldum . burdan da a+b nin en büyük tam sayı degeri 4 olmaz mı ?
a.b yi de -25<a.b<-3/2 aralığında buldum .Ama çözüme gidemedim.Yani demek istediğim bu yoldan bu soruyu nasıl cozebilirim?

a+b

a.b

=

a

ab

+

b

ab

=

1

b

+

1

a

-5 < a ≤ -1/2 olduğundan -2≤ 1/a < -1/5
3 < b ≤ 5 olduğundan 1/5 ≤ 1/b < 1/3
sağdaki iki aralık toplanırsa

-9/5 ≤ (1/a)+(1/b) < 2/15 buradan

a+b

a.b

ifadesi -1 ve 0 tam sayı değerlerini alabilir

üzgünüm soru da a ve b sayılarının tamsayı olduğunu soylemiyor ki sadece a+b /a.b nin tam sayı olmasını istiyor

-9/5 ≤ (1/a)+(1/b) < 2/15 şeklinde bulunan aralık a,b ∈ R için çözülmüştür.

a+b

ab

∈ [-9/5 , 2/15 ) en büyük tamsayı değeri 0 olur

E tamam işte ozaman hocamızın çözdüğü gibi oluyor.Eğer tamsayı dedi sandım ben :) ozaman 0/15= 0 olur.

hocam çok teşekkürler

2 < r < 5
-1≤m≤3
-4<n≤-1 olduğuna göre r²+m²-n² nin en küçük tam sayı değeri ile en büyük tamsayı değerinin toplamı kaçtır? (cevap :21 ) çözümü biliyorum ama 22 buluyorum :/

besu'den alıntı:

2 < r < 5
-1≤m≤3
-4<n≤-1 olduğuna göre r²+m²-n² nin en küçük tam sayı değeri ile en büyük tamsayı değerinin toplamı kaçtır? (cevap :21 ) çözümü biliyorum ama 22 buluyorum :/

Hata yapmıyorsam ben de 22 buldum :confused: :)

2 < r < 5
-1≤m≤3
-4<n≤-1

25>r²>4
9≥m²≥0
0≥-n²>-16
+_______
34>r²+m²-n²>-12



Maksimum = 33
Minumum = -11
33+(-11)=22 olur.

svsmumcu26'den alıntı:

Ben böyle buldum ama ? Hatamı gören varmı?

≥-12 kısmı hatalı bence. >-12 olması gerekir diye düşünüyorum.

tamam :) Farkettim bend ezaten değerleri en düşük seçsek bile en küçük -12 olamaz.

sorunun cevabı 22 mi yani ? hocam bir çözebilir misiniz ?

soru 2≤r<5 şeklinde verilmiş olabilir mi?

Hayır 21 oluyor.(-12 sağlamıyor en fazla -11 sağlıyor.)

Gereksiz yorumcu hocamın yorumuna bakmalısın ? Hata yapmış olabilirmisin yazarken?

Öbür türlü 21 oluyor:o

svsmumcu26'den alıntı:

Hayır 21 oluyor.(-12 sağlamıyor en fazla -11 sağlıyor.)

Gereksiz yorumcu hocamın yorumuna bakmalısın ? Hata yapmış olabilirmisin yazarken?

Öbür türlü 21 oluyor:o

nasıl 21 oluyor acıklar mısınız lütfen en bastan ?

2 < r < 5
-1≤m≤3
-4<n≤-1

25>r²>4
9≥m²≥0
0≥-n²>-16
+_______
34>r²+m²-n²>-12



34 > almamızın nedeni r² en fazla 24 olabiliyor ve m²=9 olabiliyor.O halde en fazla 33 olabilir.(Tamsayı olarak ) Yani 34 olma ihtimali yok.

>-12 almamızın nedeni 4+-15=-11 oluyor(En fazla) o halde -12 de olamaz daha büyük alacağız.Bu kadar :o

Maximum = 33
Min=-11
33+(-11)=22 oluyor diyorum.

bir dakika anlamaya çalışıyorum

cevap 21 oluyor ama nasıl ya

Önemli değil.:)

soru mu hatalı cunku cdevaba 21 dıyor?

size bir de ygs hangi kaynağı kullanabileceğimi sormak istiyorum. önerileriniz var mı ?