basit eşitsizlikler

Zaten çözmicem demedim ki bu daha pratik dedim :o:o

a²<a ve b< -1 oldupuna göre a.b nin bulunduğu en geniş aralık nedir? (cevap : (-∞,0)


a²<a olduğuna göre 0<a<1
b<-1 verilmiş zaten

0<a<1
-∞<b<-1 (Şimdi bu durumda Reelsayı aradığımızdan ilk öncelikle dümdüz çarparız daha sonra bir de çarpraz çarparız.)

Örneğin bunu biraz genişletelim.
1<x<3
2<y<4
2<xy<12 (Düz şekilde) Bir de çarplazlamalı yapalım.
4<xy<6 oldu.(Hangisi daha geniş) (1.si daha geniş olduğundan onu alacağız.)
---------------------------------------

Yukarıdaki sorumuzda da

0<a<1
-∞<b<-1

İlk önce düz çarpalım
0<ab<-1 olur.

Bir de çarprazlayıp çarpalım

-∞<a.b<0 olur. Aradığımız 2.Eşitsizliktir.

ÇK = (-∞,0) olur.

svsmumcu26'den alıntı:

0<a<1

b<-1

Ben şu şekilde düşündüm atıyorum b=-2 olsun a=1/2 olsun bu durumda çarpımları -1 olur.
Atıyorum b=-3 olsun a=1/2 olsun = -3/2 =-1,5 olacaktır yine negatif oldu o halde ;
(-∞,0) Diyebiliriz

Ben olsaydım pratiklik açısından yukarıdaki yolu tercih ederdim.

Bu hata yaptırır :)

çok teşekkür ederim

gökberk'den alıntı:

Bu hata yaptırır :)

Evet ,farkettim :)

Önemli değil bu arada besu :)

-5 < a ≤ -1/2
3 < b ≤ 5 ise

a+b

a.b

'ün en büyük tam sayı değeri kactır? (cevap : 0 )

-5 < a ≤ -1/2
3 < b ≤ 5 ise

a+b / a.b en büyük değeri ?

Şimdi şöyle bir mantıklı düşünelim.

Sayılarımızdan birisi mutlaka negatif olacak(A aralığından seçeceğimiz her sayı)
Diğeri ise (B aralığından seçeceğimiz her sayı ) pozitif olacaktır.

Payda da her iki seçtiğimiz sayının çarpımı mutlaka negatif olacaktır.(Bir sayı hariç:cool::cool:)O halde bulacağımız her sayıda negatif olacaktır.Bunu biraz genişletelim.

Örneğin a=-4 b= 5 olsun toplarsak = 1 / -20 = Negatif bir sayı elde ettik.

Bunun gibi hangi sayıyı seçersek seçelim mutlaka negatif oluyor ancak eğer sayıları mutlak değerce aynı olan herhangi iki sayı seçersek 0 elde edebiliriz.Çünkü toplamları 0 olur.

a=-4
b=4 olsun

4+(-4)/4.(-4)=0/-16=0 olur.(En büyük)

bu soruda ben iki eşitsizliği topladım. toplayınca -2<a+b≤9/2 buldum . burdan da a+b nin en büyük tam sayı degeri 4 olmaz mı ?
a.b yi de -25<a.b<-3/2 aralığında buldum .Ama çözüme gidemedim.Yani demek istediğim bu yoldan bu soruyu nasıl cozebilirim?

Hayır.Tam sayı diyor.Ona dikkat et eğer reel sayı deseydi öyle yapabilirdin.

tamam farkettim de zaten tam sayıları seçiyorum. 9/2 almıyorum 4 alıyorum mesela
sizin yolunuz bana deneme geldi biraz acaba baska hangı yoldan cozebılırım

Ben sana bunu geniş geniş anlatayım.

Şimdi şöyle , başka bir örnekle anlatayım bunu.

4<a<6
5<b<8 a ve b birer tam sayıdır.Buna göre a+b en fazla kaçtır ? Diye soralım.

Burada a ve b'yi senin yaptığın gibi yapmaya çalışalım

9<a+b<14 olacaktır.Buradan en fazla 13 diyebiliriz senin dediğin yolla.

a+b=13 bulunur en fazla(Senin yolunla)

Benim yaptığımda a ve b'yi birer tam sayı olarak seçelim.
a=5
b=7
a+b=12 olur.(Ki cevap budur.)

Ancak senin yaptığın yolla bunun farkı ne dersek ?

4<a<6
5<b<8

Burada a+b aralığında a=4,5 b= 6,5 ta olabilir.Bu durumda 4,5+6,5'ta bir toplamı tam sayı olacağından bunu da dahil etmiş oluyorsun ama sana soruda a ve b birer tamsayı diyor a = 4,5 iken bir tam sayı oluyor mu ? Tabii ki de hayır.Anlatabilmişimdir umarım.