bölme bölünebilme

1) (x+1)! sayısı 124 sayısına tam bölünebildiğine göre x hangisi olamaz?
a)13 b)15 c)20 d)29 e)30 cevap :30

2)A sayısı a ile bölündüğünde bölüm b ve kalan 5 oluyor.b sayısı 7 ile bölündüğünde bölüm c kalan a oluyor.A nın 21 ile bölümünden kalan kaçtır?
a)0 b)5 c)7 d)13 e)20 cevap:20

2)

A=a.b+5
b=7.c+a


bölüm kalandan byüktür
1. bölme işleminde

a>5

2. bölme işleminde 7>a

yani a=6 olur

ikinci denklemi birin yerine yazıyoruz

A=a.(7c+a)+5
A=42c+36+5

42c 21'e tam bölünür
41 'un 21'e bölümünden kalan 20 oluyor

1) hangisi olamaz değil hangisi olabilir olmalıydı çünkü ilk 4 şık olması mümkün değil.
124=4.31 olduğundan sayının 124 e bölünebilmesi için kesinlikle 31 e bölünmesi gerekir.
dolayısıyla 31 diye bir çanpanı olması gerekir. yani faktöriyelin içinde ki (x+1) ifadesi en az 31 olmalıdır.
x+1=31 ve x=30 olur. (tabi bu en küçük değeri)

2) A=ab+5 ve b=7c+a
değer vererek kolayca çözebiliriz.
a=1 c=2 için;
b=15 ve A=20 olur.
20 nin 21 e bölümünden kalan yine 20 olur

1) (x+1)!/124

(x+1)!/2.2.31

31 asal sayı, o yüzden faktöryel 31 olmalıkı tam bölünsün. 31! içersinde oldukça bolca 2 olduğu için zaten paydadaki 2 lerde sadeleşir.


x+1=30+1=31!

x=30

teşekkkurler..