2009-2010 Jatek Sınavından

s1)



olduğuna göre, a-b/a+b kaçtır?


s2) |x²-16| = |4-x| denkleminin kökleri toplamı kaçtır?

A)6 B) 4 C) 2 D) -2 E) -4


s3) 60 bin TL % 3,5’ten ve 90 bin TL % 4’ten bir yıllığına faize verildiğinde tüm paranın ortalama faiz yüzdesi kaç olur?

A) 3,8 B) 4 C) 4,2 D) 4,6 E) 4,8


s4) A kentinde bulunan iki araçtan saatteki hızı 12 km olan doğudaki B kentine 5 saat sonra, saatteki hızı 15 km olan ise kuzeydeki C kentine 3 saat sonra varıyor. Buna göre, B ile C kentleri arasındaki uzaklık kaç km’dir?

A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80


s5) biçiminde tanımlanan sayılara “Catalan sayıları” adıverilmektedir. Bun a göre, 5. ve 4. Catalan sayılarının bölümü olan kaçtır?

A) 3 B) 4 C)5 D) 6 E) 9

1)
3^a=2
3^b=16 İki ifadeyi bölersek;
3^a/3^b=2/16
3^a-b=1/8=2^-3
İki ifadeyi çarparsak;
3^a.3^b=32
3^a+b=32=2⁵
a-b=-3 ise a+b=5 olur.
(a-b)/(a+b)= -3/5

2)
|x²-16| = |4-x|
x≤-4 için;
x²-16=4-x
x²+x-20=0
(x-4).(x+5)=0
x=4 (x≤-4 şartını sağlamadığı için bunu alamayız)
x=-5
-4<x<4 için;
16-x²=4-x
x²-x-12=0
(x-4).(x+3)=0
x=4 (-4<x<4 şertını sağlamadığı için bunu alamayız)
x=-3
4≤x için;
x²-16=x-4
x²-x-12=0
(x-4).(x+3)=0
x=-3 (4≤x şartını sağlamadığı için bunu alamayız)
x=4
-5+4-3= -4

3)
60000'in faizi;
60000.7.1/200=2100
90000'in faizi;
90000.4.1/100=3600
Toplam para:150000
Toplam faiz:5700
150000'de 5700 ise;
100'de x'tir?
x.150000=5700.100
x=57/15
x= %3,8

4)
hızı 12 km olan doğudaki B kentine 5 saat sonra, saatteki hızı 15 km olan ise kuzeydeki C kentine 3 saat sonra varıyor. Buna göre, B ile C kentleri arasındaki uzaklık kaç km’dir?
A-B arası: 12.5=60km
A-C arası: 15.3=45km
A-B doğu-batı doğrultusunda uzanan bir yol
A-C güney-kuzey doğrultusunda uzanan bir yol
Bu iki yolun birbirine dik olduğunu görüyoruz.
BC²=60²+45² (3-4-5 üçgeni olduğunu görüyoruz. 45-60-75 yani 3, 4 ve 5'in 15 katı oldukları için 3. kenara 75 dedik.)
BC= 75km

4.soru matematik açısından ne güzel bir soru.
ben sorunun ilk kısmını yaptım ve bir üçgen buldum, bunun bir çeşit üçgen uzunluk sorusu olduğunu anladım ama geometrim zayıf olduğu için sonucu bulamadım.

Orada kolaylık olsun diye 3-4-5 üçgeni verilmiş zaten. Orada dikkat etmen gereken AB'nin AC'ye dik olduğu. İki dik kenardan da hipotenüse gitmek temel bilgilerle yapılabilir. Yorumlamak önemli o yüzden.
5. soruyu anlayamadım soru biraz kötü yazılmış parantez içindeki açıklama da iyice karıştırmış her şeyi.

5.soru biraz tuhaf o yazdığım ifadenin yanına parantez içinde üstte 2n yazılı 2n nin altında da n yazılı. ortada kesir işareti falan yok onu anlatmaya çalıştım. o şekil sayılara catalan sayıları deniyormuş.cevaplar için çok teşekkür ederim.

Bu sayılarla ilgili şöyle kısa bir formül varmış;

Ayrıca buradan bakabilirsin.
n=4 ise;
=2.(2.4+1)/(4+2)
=18/6
= 3