Jatek Sınavından Bazı Sorular

s1) 2x +1 ≡ 6(mod 13) denkliğini sağlayan en küçük pozitif tam sayı kaçtır?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12


s2) x ve y birer gerçel sayı olmak üzere, -1< x< 3 , 0< y< 2 olduğuna göre, x • y çarpımı hangi aralıkta değer alır?

A) (−3, 3) B) (−2, 3) C) (−2, 6) D) (0, 2) E) (0, 6)


s3) Üçü kız, dördü erkek olan yedi öğrenci yan yana olacak biçimde rastgele sıralanmıştır. Buna göre, bu sıralanışta kız öğrencilerin üçünün de yan yana olma olasılığı kaçtır?

A) 5/14 B) 3/14 C) 1/14 D) 2/7 E) 1/7


s4) 2 basamaklı AA sayısı ile 99 sayısının çarpımı dört basamaklı 6B3C sayısına eşittir. Buna göre B+C kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10


s5) a bir doğal sayı olmak üzere, eşitliğini sağlayan en küçük x doğal sayısı kaçtır?

A) 9 B) 18 C) 27 D) 81 E) 84

1)
2x+1=13k+6
2x=13k+5
k=1 ise x=9

2)
-1< x< 3
0< y< 2
-2<xy<6
Aralığımız; (-2,6)

3)
3 kız öğrenciyi bir elemanmış gibi sayalım;
5 elemanı yan yana sıralarsak; 5!
Kız öğrencilerin kendi aralarında yer değiştirmesi; 3!
Yani kızların bir arada bulunma durumu; 5!.3!
Toplam durum; 7!
5!.3!/7!=3.2/7.6= 1/7

4)
AA.99=6B3C
AA sayısı 66 dışında aldığı değerlerde çarpma işlemini sağlamıyor. Yani binler basamağı 6 olmuyor. Bu yüzden A=6'dır.
A=6 ise;
66.99=6B3C
6534=6B3C
B=5
C=4
B+C=9

5)
288.x=a⁵
288=32.9=2⁵.3²
2⁵.3².x=a⁵
x=3³
x=27

Teşekkürler. 5. soruda bize x i sormuş? a 3 üzeri 3 nasıl oldu? Bir de 1. sorunu cevabında 6 nın 13 e bölümünden kalan (6) olması gerekmiyor mu niye 13k + 6 diye yazdık anlamadım?

5. soruda dalgınlığıma gelmiş x yazacağım yere a yazmışım kusura bakma.

1. soruda ise;
2x +1 ≡ 6(mod 13) ifadesi; (2x+1)'in 13 ile bölümünden kalan 6 olduğunu anlamına geliyor. Bu durumda;
2x+1=13k+6 şeklinde yazabiliriz.
k=0 için 2x+1=6 olur. x tamsayı olma şartı olduğu için bunu alamayız.
k=1 için 2x+1=19 olur. 2x=18 x=9 olur.
Umarım anlatabilmişimdir.

teşekkür ederim.

Rica ederim.