Hareket Problemleri

s1) A ve C şehirlerinde bulunan iki aracın hızları toplamı 150km/saat tir. Bu iki araç aynı anda birbirlerine doğru hareket ettiklerinde B noktasında karşılaşıyorlar. A dan çıkan BC yolunu 4, C den çıkan ise BA yolunu 9 saatte alıyor. Buna göre, A ile C kentleri arası kaç km dir?

A) 650 B) 700 C) 900 D) 1000 E) 1200


s2) Bir kişi evinden işyerine 5km/s hızla giderse 3 dakika geç kalıyor. Eğer 6 km/s hızla giderse 3 dakika erken varıyor. Buna göre, ev ile işyeri arası kaç km dir?

A) 1 B) 3 C) 3,5 D) 4 E) 4,5


s3) Bir bisikletlinin düz bir yolda hızı 4 km/s, yokuş yukarı 3 km/s, yokuş aşağı 6 km/s dir. A dan yola çıkan bir hareketli A dan C ye varıp durmadan tekrar A ya geldiğinde 6 saat geçiyor. AB arası düz, BC arası yokuş olduğuna göre, AC arası uzaklık kaç km dir?

A) 12 B) 16 C) 18 D) 24 E) 36


s4) Hızları oranı 2/5 olan iki hareketliden biri A dan, diğeri B den aynı anda birbirlerine doğru harekete başlıyorlar ve A ile B nin orta noktasından 24 km uzakta karşılaşıyorlar. Buna göre, A ile B arası kaç km dir?

A) 56 B) 68 C) 96 D) 112 E) 120


s5) Hızı 3v olan bir hareketli A noktasından, hızı 2v olan bir hareketli B noktasından aynı anda birbirlerine doğru hareket ettiklerinde C noktasında karşılaşıyorlar. Buna göre, A dan yola çıkan hareketli B noktasına vardığında B den yola çıkan hareketli AC yolunun kaçta kaçını alır?

A) 14/15 B) 2/3 C) 4/9 D) 4/15 E) 1/5

1 ve 5. sorularda kullanacağımız bir kural verelim.

A noktasından V₁ hızıyla, B noktasından V₂ hızıyla iki araç birbirine doğru hareket edip, C noktasında t kadar süre sonra karşılaşsınlar.
A dan kalkan |BC| yolunu , x sürede, B den kalkan |AC| yolunu y sürede alsın.
O zaman

|AC|=V₁.t=V₂.y
|BC|=V₂.t=V₁.x

Taraf tarafa çarparsak,
V₁.t.V₂.t=V₂.y.V₁.x

t²=x.y olur. (1)

Ayrıca

x=(V₂/V₁).t (2)
y=(V₁/V₂).t (3)

olur.



s1) A ve C şehirlerinde bulunan iki aracın hızları toplamı 150km/saat tir. Bu iki araç aynı anda birbirlerine doğru hareket ettiklerinde B noktasında karşılaşıyorlar. A dan çıkan BC yolunu 4, C den çıkan ise BA yolunu 9 saatte alıyor. Buna göre, A ile C kentleri arası kaç km dir?

(1) numaralı eşitlik gereğince,

t²=4.9=36
t=6

Aralarındaki mesafe=Hızlar toplamı x karşılaşma süresi
=150.6=900


s5) Hızı 3v olan bir hareketli A noktasından, hızı 2v olan bir hareketli B noktasından aynı anda birbirlerine doğru hareket ettiklerinde C noktasında karşılaşıyorlar. Buna göre, A dan yola çıkan hareketli B noktasına vardığında B den yola çıkan hareketli AC yolunun kaçta kaçını alır?

Yukarıdaki kuralda, (2) ve (3) nolu eşitlikleri alırsak

x=(2V/3V).t=2t/3
y=(3V/2V).t=3t/2

Yani, A dan kalkan 2t/3 kadar sürede B ye varıyor.

B den kalkan 2t/3 lük süre zarfında
(2V).(2t/3)=4Vt/3 kadar yol alır.
|AC|=3Vt olduğundan

|AC| yolunun

(4Vt/3)/(3Vt)=4/9

luk kısmını alır.

s3) Bir bisikletlinin düz bir yolda hızı 4 km/s, yokuş yukarı 3 km/s, yokuş aşağı 6 km/s dir. A dan yola çıkan bir hareketli A dan C ye varıp durmadan tekrar A ya geldiğinde 6 saat geçiyor. AB arası düz, BC arası yokuş olduğuna göre, AC arası uzaklık kaç km dir?
Düz yolu a kadar sürede, inişi b kadar sürede alsın. Çıkışı 2b kadar sürede olur.

a+2b+b+a=2a+3b=6

Toplam yol=4.a+3.2b+6.b+4.a=8.a+12.b=4.(2a+3b)=4.6=24 km

s4) Hızları oranı 2/5 olan iki hareketliden biri A dan, diğeri B den aynı anda birbirlerine doğru harekete başlıyorlar ve A ile B nin orta noktasından 24 km uzakta karşılaşıyorlar. Buna göre, A ile B arası kaç km dir?

A dan kalkanın hızı 2V, B den kalkanın hızı 5V , karşılaşma süreleri t olsun.
5V ile giden, 2V ile gidene,3V hız farkıyla, t kadar sürede, 2.24=48 km fark attğından

3Vt=48
Vt=16

t=16/V

Aralarındaki mesafe=Hız toplamı x karşılaşma süresi
=(2V+5V).(16/V)=112 km

s2) Bir kişi evinden işyerine 5km/s hızla giderse 3 dakika geç kalıyor. Eğer 6 km/s hızla giderse 3 dakika erken varıyor. Buna göre, ev ile işyeri arası kaç km dir?

5km/sa=(5000/60)m/d=(250/3)m/d

6km/ss=(6000/60)m/d=100 m/d

100 m/d ile gidenin varma süresi t olsun. O zaman (250/3) m/d ile gidenin varma süresi t+6 olur.
100.t=(250/3).(t+6)

100t=(250t/3)+500

50t/3=500

t=30 d=0,5 sa

Yol=6*0,5 =3 km

cevap 12 diyor hocam.

burayı anlamadım hocam?

.9. sınıf Çözümlü Hız Problemleri Çözümlü Matematik Problemleri Hareket Problemleri Çözümleri Hız Problemleri ve Çözümleri
Tüm Etiketler