onuryılmaz 22:55 21 Mar 2012 #1
1) x= 6-2√5
= y-√x-1 ise , y nedir? (x,y pozitif gerçek sayı)
2)Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan a*b=2a+(m-1)b+4 işleminde değişme özelliği vardır. Buna göre (m+1)*(m-2) işleminin sonucu kaçtır?
3)Aralarında Ataberk ve Bahadır'ın da bulunduğu 16 arkadaş 8'erli iki takım oluşturarak halı sahada futbol maçı yapacaktır. Buna göre, Ataber ve Bahadır'ın farklı takımlarda olma olasılığı kaçtır?
4)Asena ve İrem isimlerini yeteri kadar uzun bir kağıda her bir sırada 100 harf olacak şekilde aşağıdaki gibi yazmışlardır.
A S E N A A S E N A A S E....
İ R E M İ R E M İ R E M İ...
Buna göre, bu yazılışta kaç tane E harfi üst üste gelmiştir?
= y-√x-1 ise , y nedir? (x,y pozitif gerçek sayı)2)Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan a*b=2a+(m-1)b+4 işleminde değişme özelliği vardır. Buna göre (m+1)*(m-2) işleminin sonucu kaçtır?
3)Aralarında Ataberk ve Bahadır'ın da bulunduğu 16 arkadaş 8'erli iki takım oluşturarak halı sahada futbol maçı yapacaktır. Buna göre, Ataber ve Bahadır'ın farklı takımlarda olma olasılığı kaçtır?
4)Asena ve İrem isimlerini yeteri kadar uzun bir kağıda her bir sırada 100 harf olacak şekilde aşağıdaki gibi yazmışlardır.
A S E N A A S E N A A S E....
İ R E M İ R E M İ R E M İ...
Buna göre, bu yazılışta kaç tane E harfi üst üste gelmiştir?
MatematikciFM 05:09 22 Mar 2012 #2
1) x= 6-2√5
√xy= y-√x-1 ise , y nedir? (x,y pozitif gerçek sayı)
√x=√6-2√5=√5-1
√x.y=√x.√y=√y.√y-√x-1
√x.(√y+1)=(√y+1).(√y-1)
√y=√x+1=√5-1+1=√5
y=5
√xy= y-√x-1 ise , y nedir? (x,y pozitif gerçek sayı)
√x=√6-2√5=√5-1
√x.y=√x.√y=√y.√y-√x-1
√x.(√y+1)=(√y+1).(√y-1)
√y=√x+1=√5-1+1=√5
y=5
C.2
Değişme özelliği var ise;
a*b=b*a
2a+(m-1)b+4=2b+(m-1)a+4
2(a-b)=(m-1)(a-b)
m-1=2 m=3
(m+1)*(m-2)=4*1=2.4+2.1+4=14
C.3
A takımı ve B takımı olsun.
i)Ataberk A takımına gitsin. Bahadır B takımına gitsin.
Ataberk kalan 14 kişiden 7 kişi almalı yanına.Kalan 7 kişiyide Bahadır almalı.
Yani:C(14,7).C(7,7)
ii)Ataberk B takımına gitsin. Bahadır A takımına gitsin.
Ataberk kalan 14 kişiden 7 kişi almalı yanına.Kalan 7 kişiyide Bahadır almalı.
Yani:C(14,7).C(7,7)
Toplamda:2(C(14,7).C(7,7))
Tüm durumlar ise:C(16,8).C(8,8)dir.
Toplam/Tüm=2.C(14,7)/C(16,8)=8/15 (işlem hatası yapmadıysam eğer.
)
C.4
İREMİN E Sİ
İLK E İLE GELDİYSE
3 HARF SONRA S
3 HARF SONRA A
3 HARF SONRA A
3 HARF SONRA N
3 HARF SONRA E İLE GELİR.
Yani E nin diğer E ile buluşması için;
3+1+3+1+3+1+3+1+3=Yani 19 harf geçmesi gerekir.
3+22+41.............+98
98-3/19+1=6 defa üst üste gelirler.
Düz mantık;
İrem 4 harfli Asena 5 harfli
Harfler çarpımı-aradaki fark
4.5-1=19 harf
Bu her zaman tutar.
Değişme özelliği var ise;
a*b=b*a
2a+(m-1)b+4=2b+(m-1)a+4
2(a-b)=(m-1)(a-b)
m-1=2 m=3
(m+1)*(m-2)=4*1=2.4+2.1+4=14
C.3
A takımı ve B takımı olsun.
i)Ataberk A takımına gitsin. Bahadır B takımına gitsin.
Ataberk kalan 14 kişiden 7 kişi almalı yanına.Kalan 7 kişiyide Bahadır almalı.
Yani:C(14,7).C(7,7)
ii)Ataberk B takımına gitsin. Bahadır A takımına gitsin.
Ataberk kalan 14 kişiden 7 kişi almalı yanına.Kalan 7 kişiyide Bahadır almalı.
Yani:C(14,7).C(7,7)
Toplamda:2(C(14,7).C(7,7))
Tüm durumlar ise:C(16,8).C(8,8)dir.
Toplam/Tüm=2.C(14,7)/C(16,8)=8/15 (işlem hatası yapmadıysam eğer.
)C.4
İREMİN E Sİ
İLK E İLE GELDİYSE
3 HARF SONRA S
3 HARF SONRA A
3 HARF SONRA A
3 HARF SONRA N
3 HARF SONRA E İLE GELİR.
Yani E nin diğer E ile buluşması için;
3+1+3+1+3+1+3+1+3=Yani 19 harf geçmesi gerekir.
3+22+41.............+98
98-3/19+1=6 defa üst üste gelirler.
Düz mantık;
İrem 4 harfli Asena 5 harfli
Harfler çarpımı-aradaki fark
4.5-1=19 harf
Bu her zaman tutar.
onuryılmaz 14:24 22 Mar 2012 #4
Çok teşekkür ederim herkese.Sağolun.
Diğer çözümlü sorular alttadır.