[adsız123456]

ݲ=-1 olmak üzere i²'+i³'+i⁴'+.......+i⁹⁹'+i¹⁰⁰'
toplamının değeri kaçtır ?

[sensiz62]

cevap -i olmalı
zaten i¹'den i⁴'e kaladar olanların toplamı sıfır olucak aynı şekilde

i^5=i=i
î^6=i²=-1
i^7=i³=-i
i^8=i⁴=1
böyle 4'lü grupların toplamı hep sıfır olucak son terimlere baktığındada i^97'den i'100 kadar olan kısımda bir 4'lü gruptur birbirini gö.türecek
en başta baktığında orda i eksi.ktir yani bunun sonucu sıfır olmuyacak ordaki değerleri yerine yaz sonucu bulursun

üssü ifadesini ^ şeklinde gösterdim.

[duygu95]

Ben farklı düşündüm 90-1=89 terim sayısı bulunur (i¹ eksik olduğundan yoksa 90 terim alırdık)

89=4k+1 olduğundan bu ifade sondan 1 terimin toplamı kadardır. i⁹⁰=i²=-1

sonra i¹⁰⁰ den 1 gelir ve toplamın sonucu sıfır olur.

Ya da soruyu yanlış yazdınız çünkü 90'dan sonra 100 sayısı mı geliyor yoksa 90 olarak yazdığınız 99 mu

[adsız123456]

90 yazacağıma 99 yazmışım özür dilerim.Bende sensiz62 gibi düşünmüştüm ama i faktöriyeller işi bozuyor orda nasıl yapacaz anlamadım

[rehbermatçı]

öncelikle şunu söyleyim üslerde faktoriyel var bi üs lerde 4 e bölüp kalanı alıyoruz.
4! 5! ... 100! sayıları 4 e tam bölündüğü için i nin kuvveti 0 olur yani 100-4+1 97 terimin üssü 0
2! =2
3!=6 olduğundan
i²+i³+i⁰+...+i⁰
-1-1+97=95 çıkar

[adsız123456]

öncelikle şunu söyleyim üslerde faktoriyel var bi üs lerde 4 e bölüp kalanı alıyoruz.
4! 5! ... 100! sayıları 4 e tam bölündüğü için i nin kuvveti 0 olur yani 100-4+1 97 terimin üssü 0
2! =2
3!=6 olduğundan
i²+i³+i⁰+...+i⁰
-1-1+97=95 çıkar

tam anlamadım hocam i²+i³+i0+...+i0
i²=-1
i³=-i yerine yazarsak

-1-i+97 çıkmazmı ? yani -1-1+97 burdaki -1 nerden geldiğini anlayamadım rica etsem anlatırmısınız hocam

[duygu95]

üstte faktöriyel olduğunu baştan belirtseydin çözebilirdim adsız123456 daha sonra incelemedim soruyu sanki nokta gibi duruyor neyse,

buradaki mantık 4! ve sonrasından 1 geleceğidir baştan -1-1 gelir (3!. kuvvete kadar). 98-2=97 terimden 1 geliyor.

97-1-1=95 olur

i^3!=i²'dir

[adsız123456]

tamam tam olarak anladım şimdi
ilgilendiğiniz için teşekkür ederim