dairede alan sorularım3

1) sağdaki EOB taralı alanını soldaki beyaz boşluğa taşırsak kenar uzunluğu 2 olan bir kare oluşur. ve bu alan=2.2=4 olur.

2)
CKD=40.2pi.r/360=2pi.r/9 olur. (pi.r/9=k diyelim kolaylık olsun diye) CKD=2k olur.
EFD=60.2pi.r/360=12pi.r/9 olur. EFD=12k olur.
görüldüğü gibi iki katıdır.

3) biraz uzun bir çözüm olacak, aklıma başka çözüm gelmedi.

AC doğru parçası çizlir. AC yayı 60 derce olur. bu yayı gören merkez açıda 60 dercedir.
AC yayının uzunluğunu formülden bulalım;
(60/360).2.pi.r ve bu uzunluk 2pi/3 olarak verilmiş.
(1/6).2pi.r=2pi/3
r=2 olur.
AOB merkez açısı 120 derece olur. ve bu dilimin alanını bulursak;
(120/360).pi.2²=(1/3).pi.4=4pi/3 olur.
bu alandan AOB üçgeninin alanını çıkarırsak taralı alanı buluruz.
AOB üçgeni 30-30-120 üçgeni olduğundan AB=2√3 olur. A noktasından yükseklik çekersek; 30-60-90 üçgeninden yükseklik √3 olur.
alanı=2.√3/2=√3 olur.
taralı alan=4pi/3-√3 olur.

4) AD=AE=6 olur.
DE yayının uzunluğu=(1/4).2.pi.6=3pi olur.
BC yayının uzunluğu=(1/2).2.pi.3=3pi olur. (yarıçapı 3 aldık)
DC=6+6=12 oolduğundan tüm çevreyi bulalım;
taralı alanın çevresi=3pi+6+3pi+12=18+3pi=3.(6+pi) olur.

5) A ve C açısı 45-45 olur. C açısının gördüğü BE yayı 90 olur. EO çizilirse; EOB merkez açısıda 90 olur.
aynı zamanda AB+BC=2+2=4 olur.
AEOB dik yamuğunun alanı=(2+4).2/2=6 olur.
EOB çeyrek çemberinin alanını bulalım;(1/4).pi.2²=pi olur.
taralı alan=6-pi olur.