logaritma ve çember soruları

log₅3000=a ve log2=b ise log₂3 nedir
cevap=(a−ab−3)/b

log₂3 ifadesini taban değiştirme yöntemi ile log₅3 / log₅2 olarak yazalım. O halde log₅3 ve log₅2 ifadelerinin a ve b cinsinden değerlerine ihtiyacımız var.

log₅3000 = a ise a - log₅10³ = log₅3 = a - 3log₅10

log2 = b ise log₂10 = 1/b = 1 + log₂5
log₂5 = (1-b)/b ise log₅2 = b/1-b iki tarafa da log₅5 yani 1 eklersek log₅10 = 1/1-b

bulduğumuz değeri a lı ifadede yerine yazarsak log₅3 = a-[3/(1-b)] = (a-ab-3)/(1-b)

log₅3/log₅2 = (a-ab-3)/(1-b) / 1-b/b den

log₂3 = a-ab-3/1-b